Isi

• Langkah
• Nasihat

Teorema Pythagoras (Pythagore) adalah teorema matematika yang banyak digunakan dan memiliki banyak aplikasi praktis. Teorema menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku apa pun, jumlah kuadrat dari kedua sisi siku-siku sama dengan kuadrat hipotenusa. Dengan kata lain, dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegak lurus a dan b dan panjang hipotenusa c, kita selalu memiliki a + b = c. Teorema Pythagoras adalah salah satu pilar utama geometri dasar. Ada aplikasi praktis yang tak terhitung jumlahnya seperti menemukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat.

Langkah

Metode 1 dari 2: Temukan sisi-sisi segitiga siku-siku

1. 

   Pastikan segitiga Anda adalah segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Jadi, sebelum Anda melanjutkan, pastikan segitiga Anda memenuhi kriteria segitiga siku-siku. Untungnya, hanya ada satu kriteria - untuk menjadi segitiga siku-siku, segitiga harus memiliki sudut 90 derajat.
   • Sebagai indikasi visual, sudut siku-siku biasanya ditandai dengan persegi kecil, tetapi bukan lingkaran "kurva". Cari tanda khusus ini di sudut segitiga.

2. 

   
   
   Sebutlah sisi-sisi segitiga a, b, dan c. Dalam Teorema Pythagoras, a dan b adalah sisi siku-siku, c adalah sisi miring - sisi terpanjang selalu berseberangan dengan sudut siku-siku. Jadi untuk memulainya, panggil sisi yang lebih pendek dari segitiga a dan b (tidak masalah sisi mana yang merupakan 'a' atau 'b'), dan panggil sisi miring c.

3. 

   
   
   Tentukan sisi segitiga mana yang perlu Anda cari. Teorema Pythagoras memungkinkan matematikawan menemukan panjang apa saja satu Sisi segitiga mana yang benar selama mereka mengetahui panjangnya dua sisi lainnya. Tentukan tepi dengan panjang yang tidak diketahui - Sebuah, b, dan / atau c. Jika hanya satu sisi yang tidak diketahui, Anda bisa mulai.
   • Misalnya, kita mengetahui hipotenusa memiliki panjang 5 dan salah satu sisinya memiliki panjang 3, tetapi kita tidak mengetahui sisi ketiganya. Dalam soal ini, kita akan menyelesaikan soal mencari sisi ketiga, karena kita sudah mengetahui panjang dua sisi lainnya. Kami akan menggunakan contoh ini di langkah selanjutnya.
   • Jika panjangnya dua Tepi tidak diketahui, Anda perlu menentukan panjang satu sisi lagi untuk menggunakan Teorema Pythagoras. Fungsi trigonometri dasar dapat membantu jika Anda mengetahui cara mengukur salah satu sudut lancip segitiga.

4. 

   
   
   Gantikan dua nilai yang diketahui ke dalam persamaan. Masukkan panjang sisi-sisi segitiga Anda ke dalam persamaan a + b = c. Ingatlah bahwa a dan b adalah sudut siku-siku dan c adalah sisi miring.
   • Pada contoh di atas, kita mengetahui panjang sisi dan sisi miring (yaitu 3 dan 5), sehingga persamaannya adalah 3² + b² = 5²

5. 

   Kuadrat. Untuk menyelesaikan persamaan, mulailah dengan menguadratkan setiap sisi yang diketahui. Cara lainnya, jika Anda merasa lebih mudah, Anda dapat membiarkan panjang sisinya eksponensial, lalu kuadratkan nanti.
   • Dalam contoh ini, kita akan mengkuadratkan 3 dan 5 untuk mendapatkannya 9 dan 25. Persamaan yang dapat ditulis ulang adalah 9 + b² = 25.

6. 

   Pisahkan variabel yang tidak diketahui ke salah satu sisi persamaan. Jika perlu, gunakan aljabar dasar untuk mengesampingkan variabel yang tidak diketahui dari persamaan dan dua bilangan kuadrat ke samping persamaan. Jika Anda menemukan hipotenusa, c sudah berada di sisi yang terpisah, jadi Anda tidak perlu melakukan apa pun untuk memisahkannya.
   • Dalam contoh ini, persamaan saat ini adalah 9 + b² = 25. Untuk membagi b², kurangi kedua sisi persamaan untuk 9. Persamaan yang dihasilkan adalah b² = 16.

7. 

   Dapatkan akar kuadrat dari kedua ruas persamaan. Anda sekarang akan memiliki satu variabel kuadrat di satu sisi persamaan dan angka di sisi lain. Ambil saja akar kuadrat dari kedua sisi untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui.
   • Dalam contoh ini, b² = 16, dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi menghasilkan b = 4. Jadi, panjang sisi yang akan dicari adalah 4.

8. 

   Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi segitiga siku-siku nyata. Alasan Teorema ini banyak digunakan saat ini adalah karena Teorema ini dapat diterapkan pada banyak situasi praktis. Pelajari cara mengenali segitiga siku-siku dalam kehidupan - situasi apa pun di mana dua benda atau dua garis berpotongan pada sudut siku-siku dan benda atau garis ketiga berpotongan pada sudut siku-siku itu, Anda dapat menggunakan Jhana. metode Pythagoras untuk menemukan panjang salah satu sisi diberi panjang dua lainnya.
   • Ambil contoh dalam praktik. Sebuah tangga bersandar pada bangunan. Tangga tersebut berjarak 5m dari kaki tembok. Elevator setinggi 20m dari gedung. Berapa panjang tangganya?
     • Tangga 5 m dari kaki tembok dan 20 m dari dinding bangunan menunjukkan panjang sisi-sisi segitiga. Karena dinding dan tanah berpotongan pada sudut siku-siku dan tangga naik ke anak tangga diagonal, kita dapat membayangkannya sebagai segitiga siku-siku dengan panjang sisi a = 5 dan b = 20. Tangga itu adalah sisi miring, jadi c tidak tahu. Mari gunakan Teorema Pythagoras:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Akar kuadrat dari (425) = c
       • c = 20,6. Perkiraan panjang tangga adalah 20,6 m.
   iklan

Metode 2 dari 2: Hitung Jarak antara dua titik pada bidang X-Y

1. 

   Tentukan dua titik pada bidang X-Y. Teorema Pythagoras dapat dengan mudah digunakan untuk menghitung jarak linier antara dua titik dalam bidang XY. Yang perlu Anda ketahui hanyalah koordinat x dan y dari dua titik mana pun. Biasanya, koordinat ini ditulis berpasangan dengan urutan koordinat (x, y).
   • Untuk mencari jarak antara dua titik ini, kita akan memperlakukan setiap titik sebagai salah satu sudut tajam segitiga siku-siku. Dengan cara ini, mudah untuk mencari panjang sisi a dan b, lalu menghitung sisi c atau jarak persis antara dua titik.

2. 

   Gambarkan dua titik pada grafik. Dalam bidang X-Y normal, untuk setiap titik (x, y), x adalah koordinat pada sumbu horizontal dan y adalah koordinat vertikal. Anda dapat menemukan jarak antara dua titik tanpa memplotnya pada grafik, tetapi pembuatan grafik akan membantu Anda melihat dengan lebih baik.

3. 

   Temukan panjang sisi kanan segitiga. Dengan menggunakan dua titik yang diberikan sebagai sudut segitiga yang berdekatan dengan sisi miring, temukan sisi a dan b segitiga. Anda dapat melakukannya secara visual pada grafik, atau dengan menggunakan rumus | x₁ - x₂| untuk tepi horizontal dan | y₁ - y₂| untuk tepi vertikal, di mana (x₁, y₁) adalah poin pertama dan (x₂, y₂) adalah poin kedua.
   • Asumsikan dua poin adalah (6,1) dan (3,5). Panjang sisi horizontal segitiga adalah:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Panjang tepi vertikal adalah:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Jadi, kita dapat mengatakan bahwa dalam segitiga siku-siku ini, sisi a = 3 dan sisi b = 4.

4. 

   Gunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan persamaan hipotenusa. Jarak antara dua titik yang diberikan adalah hipotenusa segitiga dengan dua sisi siku-siku seperti yang baru saja kita tentukan. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari hipotenusa, misalkan a adalah panjang sisi pertama dan b panjang sisi kedua.
   • Pada contoh titik (3,5) dan (6,1), panjang sudut siku-siku adalah 3 dan 4, jadi kita menghitung panjang hipotenusa sebagai berikut:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = akar kuadrat dari (9 + 16)

       c = akar kuadrat dari (25)

       c = 5. Jarak antara dua titik (3,5) dan (6,1) adalah 5.

   iklan

Nasihat

• Sisi miring selalu:
  • berpotongan sudut siku-siku (jangan melintasi sudut siku-siku)
  • adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku
  • dipersembahkan oleh c dalam teorema Pythagoras
• Selalu periksa hasilnya.
• Tes lain - sisi terpanjang akan menghadapi yang terbesar dan sisi terpendek akan menghadapi yang terkecil.
• Dalam segitiga siku-siku, Anda hanya mengetahui sisi ketiganya jika Anda mengetahui panjang kedua sisi lainnya.
• Jika segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku, Anda perlu memiliki lebih banyak informasi selain panjang sisinya.
• Untuk menetapkan nilai yang tepat ke a, b, dan c Anda harus merepresentasikan segitiga dalam bentuk gambar, terutama untuk masalah logika atau kata.
• Jika Anda hanya memiliki pengukuran satu sisi, Anda tidak dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Sebagai gantinya gunakan fungsi trigonometri (sin, cos, tan) atau rasio 30-60-90 / 45-45-90.