Temukan Pecahan Ekuivalen - Kiat

Video: Pecahan Ekuivalen (lanjutan) | Pecahan | Matematika | Khan Academy

Isi

Langkah
Nasihat
Peringatan

Dua pecahan disebut ekivalen jika nilainya sama. Mengetahui cara mengonversi pecahan menjadi bentuk padanannya adalah keterampilan matematika penting untuk segala hal mulai dari aljabar dasar hingga matematika tingkat lanjut. Artikel ini akan memperkenalkan beberapa cara untuk menghitung pecahan ekivalen dari perkalian dan pembagian dasar hingga metode yang lebih kompleks untuk menyelesaikan persamaan dengan pecahan ekivalen.

Langkah

Metode 1 dari 5: Buat Pecahan Ekuivalen

Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama. Menurut definisi, dua pecahan yang berbeda tetapi ekuivalen memiliki pembilang dan penyebutnya adalah kelipatan satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama akan menghasilkan pecahan yang setara. Meskipun bilangan pada pecahan baru akan berbeda, keduanya akan memiliki nilai yang sama.
- Misalnya, jika kita mengambil pecahan 4/8 dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapatkan (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Kedua pecahan ini setara.
- (4 × 2) / (8 × 2) sama persis dengan 4/8 × 2/2. Ingatlah bahwa saat kita mengalikan dua pecahan, kita mengalikan secara horizontal, yaitu pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
- Perhatikan bahwa 2/2 sama dengan 1 saat Anda melakukan pembagian. Oleh karena itu, mudah untuk melihat mengapa 4/8 dan 8/16 sama karena 4/8 × (2/2) tetap = 4/8. Demikian juga 4/8 = 8/16.
- Pecahan apa pun memiliki pecahan setara yang jumlahnya tak terbatas. Anda dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat apa pun, besar atau kecil, untuk menghasilkan pecahan yang setara.
Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Seperti perkalian, pembagian juga digunakan untuk mencari pecahan baru yang setara dengan pecahan aslinya. Bagilah pembilang dan penyebut sebuah pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan yang setara. Namun, pecahan yang diperoleh harus memiliki pembilang dan sampelnya adalah bilangan bulat.
- Misalnya, lihat kembali pecahan 4/8. Alih-alih mengalikan, kita membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2, kita mendapatkan (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 dan 4 adalah bilangan bulat, jadi pecahan ekuivalen ini valid.
iklan

Metode 2 dari 5: Menggunakan Perkalian Dasar untuk Menentukan Persamaan

Cari bilangan yang penyebutnya lebih besar dikalikan dengan penyebut yang lebih kecil. Banyak soal pecahan melibatkan penentuan apakah dua pecahan sama atau tidak. Dengan menghitung bilangan ini, Anda dapat mengembalikan pecahan ke suku yang sama untuk menentukan kesetaraan.
- Misalnya, ambil pecahan 4/8 dan 8/16. Penyebut yang lebih kecil adalah 8, dan kita harus mengalikan bilangan itu dengan 2 untuk mendapatkan penyebut yang lebih besar dari 16. Jadi, bilangan yang dicari dalam kasus ini adalah 2.
- Untuk bilangan yang lebih kompleks, Anda hanya perlu membagi penyebut besar dengan penyebut kecil. Pada contoh di atas 16 dibagi 8, hasilnya adalah 2.
- Angka ini tidak selalu berupa bilangan bulat. Misalnya, jika penyebutnya adalah 2 dan 7, maka 7 dibagi 2 sama dengan 3,5.
Pembilang dan penyebut pecahan tersebut dinyatakan dalam suku yang lebih rendah dengan bilangan yang diidentifikasi pada langkah di atas. Menurut definisi, ada dua pecahan yang berbeda tetapi setara Pembilang dan penyebut adalah kelipatan satu sama lain. Dengan kata lain, mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama akan menghasilkan pecahan yang setara. Meskipun bilangan dalam pecahan baru ini akan berbeda, nilainya sama.
- Misalnya, jika kita mengambil pecahan 4/8 dari langkah pertama dan mengalikan pembilang dan sampelnya dengan angka 2 yang ditentukan sebelumnya, kita memiliki (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Itu membuktikan bahwa kedua pecahan ini setara.
iklan

Metode 3 dari 5: Menggunakan Pembagian Dasar untuk Menentukan Kesetaraan

Bagilah setiap pecahan menjadi desimal. Untuk pecahan sederhana tanpa variabel, Anda hanya perlu merepresentasikan setiap pecahan sebagai desimal untuk menentukan kesetaraan. Karena setiap pecahan pada dasarnya adalah sebuah divisi, ini adalah cara termudah untuk menentukan kesetaraan.
- Misalnya, ambil pecahan 4/8 di atas. Pecahan 4/8 sama dengan 4 dibagi 8, 4/8 = 0,5. Anda dapat membagi pecahan itu seperti itu, 8/16 = 0,5. Terlepas dari format pecahannya, pecahannya setara jika kedua bilangan tersebut sama jika dinyatakan dalam desimal.
- Ingatlah bahwa representasi desimal dapat menghasilkan banyak digit sebelum menyimpulkan bahwa mereka tidak setara. Contoh dasarnya adalah 1/3 = 0,333… sedangkan 3/10 = 0,3. Lebih dari satu digit, kami menemukan bahwa kedua pecahan ini tidak setara.
Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan pecahan yang setara. Untuk pecahan yang lebih kompleks, metode pembagian ini membutuhkan langkah-langkah tambahan. Seperti perkalian, Anda dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama untuk mendapatkan pecahan yang setara. Namun, pecahan yang diperoleh harus memiliki pembilang dan sampelnya adalah bilangan bulat.
- Contoh pecahan 4/8. Alih-alih mengalikan, kami justru mengalikannya Bagikan Baik pembilang dan penyebut menghasilkan 2, kita mendapatkan (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 dan 4 adalah bilangan bulat, jadi pecahan ekuivalen ini valid.
Kurangi pecahan menjadi bentuk minimalnya. Kebanyakan pecahan biasanya diekspresikan dalam bentuk minimal, dan Anda dapat mengembalikannya ke bentuk minimalnya dengan membaginya dengan faktor persekutuan terbesar dari pembilang dan sampelnya. Langkah ini bekerja dalam logika yang sama dalam merepresentasikan pecahan ekivalen dengan mengubahnya menjadi penyebut yang sama, tetapi metode ini membutuhkan pengurangan setiap pecahan ke bentuk minimalnya.
- Jika pecahan dalam bentuk minimalnya, pembilang dan penyebutnya sekecil mungkin. Anda tidak dapat membaginya dengan bilangan bulat apa pun untuk mendapatkan angka yang lebih kecil. Untuk mengubah pecahan menjadi bentuk minimalnya, kita membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor umum terbesar.
- Faktor persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebutnya adalah bilangan maksimum yang habis dibagi. Jadi, pada contoh 4/8, karena 4 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi 4 dan 8, kita akan membagi pembilang dan penyebut pecahan ini dengan 4 untuk mendapatkan bentuk minimal. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Dalam contoh lain 8/16, GCF adalah 8, hasilnya juga 1/2.
iklan

Metode 4 dari 5: Menggunakan Perkalian Silang untuk Memecahkan Masalah Variabel

Letakkan dua pecahan sama besar. Kita menggunakan perkalian silang untuk soal yang kita tahu pecahannya ekuivalen, tetapi salah satu bilangannya telah diganti dengan variabel (biasanya x) sehingga kita harus menyelesaikan soal untuk mencari. Dalam kasus seperti ini, perkalian silang adalah cara yang cepat.
Ambil dua pecahan yang setara dan silangkan menggunakan "X". Dengan kata lain, Anda mengalikan pembilang satu pecahan dengan penyebut pecahan lainnya dan sebaliknya, lalu meletakkan kedua hasil ini sama dan menyelesaikan soal.
- Ambil dua contoh, 4/8 dan 8/16. Kedua pecahan ini tidak mengandung variabel, tetapi kita dapat membuktikan bahwa keduanya setara. Dengan mengalikan silang, kita mendapatkan 4 x 16 = 8 x 8, atau 64 = 64, yang tentunya benar. Jika kedua bilangan tersebut tidak sama, pecahannya tidak setara.
Masukkan variabel. Karena perkalian silang adalah cara termudah untuk menentukan pecahan ekuivalen ketika Anda harus menyelesaikan soal mencari variabel, tambahkan variabel.
- Misalnya, perhatikan persamaan berikut 2 / x = 10/13. Untuk mengalikan silang, kita mengalikan 2 dengan 13 dan 10 dengan x, lalu masukkan kedua hasil ini sama:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Dengan metode aljabar sederhana kita dapat menemukan variabel x = 26/10 = 2.6, maka dua pecahan ekivalen pertama adalah 2 / 2,6 = 10/13.
Gunakan perkalian silang untuk persamaan dengan banyak variabel atau ekspresi variabel. Salah satu hal paling keren tentang perkalian silang adalah apakah Anda memiliki dua pecahan sederhana (seperti di atas) atau pecahan yang lebih kompleks, solusinya sama persis. Misalnya, jika kedua pecahan berisi variabel, hapus saja pada langkah terakhir proses pemecahan masalah. Demikian pula, jika pembilang dan penyebut pecahan berisi ekspresi variabel (seperti x + 1), cukup kalikan silang dan selesaikan seperti biasa.
- Misalnya, perhatikan persamaan berikut ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Seperti di atas, kita menyelesaikannya dengan mengalikan dua pecahan:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, kurangi sisi-sisinya untuk 2x
  - 2 = 2x + 12, untuk memisahkan variabel kita kurangi sisinya menjadi 12
  - -10 = 2x, dan bagi sisi-sisinya dengan 2 untuk mencari x
  - -5 = x
iklan

Metode 5 dari 5: Menggunakan Solusi Kuadrat untuk Memecahkan Persamaan Variabel

Kalikan silang dua pecahan. Untuk masalah ekivalensi yang membutuhkan penggunaan solusi kuadrat, kita masih mulai dengan menggunakan perkalian silang. Namun, perkalian silang apa pun yang melibatkan perkalian suku yang mengandung variabel dengan suku yang mengandung variabel lain berpotensi menghasilkan ekspresi yang tidak dapat diselesaikan dengan mudah dengan metode aljabar. Dalam kasus seperti ini, Anda perlu menggunakan teknik seperti faktorisasi dan / atau rumus kuadrat.
- Misalnya, perhatikan persamaan berikut ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Langkah 1, kita perkalian silang:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12.
Ekspresikan persamaan tersebut sebagai persamaan kuadrat. Sekarang kita harus merepresentasikan persamaan tersebut dalam bentuk kuadrat (ax + bx + c = 0), di mana persamaan tersebut kita setel menjadi nol. Dalam hal ini, kita mengurangi kedua sisi dengan 12 untuk mendapatkan 2x. - 14 = 0.
- Beberapa nilai mungkin nol. Meskipun 2x - 14 = 0 adalah bentuk persamaan paling sederhana, kuadratnya sebenarnya adalah 2x + 0x + (-14) = 0. Ini membantu untuk mencerminkan Perbaiki bentuk persamaan kuadrat meskipun beberapa nilainya 0.
Selesaikan persamaan dengan memasukkan koefisien yang diketahui ke dalam rumus penyelesaian. Rumus kuadrat (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) akan membantu kita menyelesaikan soal mencari x pada titik ini. Jangan takut karena formulanya terkesan panjang. Ambil saja nilai-nilai dari persamaan kuadrat di langkah kedua dan gantilah di posisinya masing-masing sebelum menyelesaikannya.
- x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Dalam persamaan tersebut, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, dan c = -14.
- x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10,58 / 4)
- x = +/- 2.64
Periksa jawaban Anda dengan memasukkan x kembali ke persamaan kuadrat Anda. Dengan mengganti kembali x yang ditemukan ke persamaan kuadrat Anda dari langkah kedua, Anda dapat dengan mudah menentukan apakah jawaban Anda benar atau salah. Dalam contoh ini, Anda akan mengganti 2,64 dan -2,64 pada persamaan kuadrat asli. iklan

Nasihat

Mengubah pecahan menjadi pecahan yang memiliki nilai yang sama sebenarnya adalah bentuk mengalikannya dengan 1. Saat mengubah 1/2 menjadi 2/4, kita sebenarnya mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2 atau mengalikannya. 1/2 dengan 2/2, yang sama dengan 1.
Jika diinginkan, ubah bilangan campuran menjadi pecahan tak beraturan untuk mempermudah pengubahan. Jelas tidak setiap pecahan yang Anda temukan mudah untuk diubah seperti contoh 4/8 kami di atas. Misalnya, bilangan campuran (misalnya 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, dll.) Dapat membuat transisi menjadi sedikit lebih rumit. Jika Anda perlu mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan yang setara, Anda dapat melakukannya dengan dua cara: ubah bilangan campuran menjadi pecahan tak beraturan, lalu ubah seperti biasa, atau pertahankan angka campuran dan anggaplah angka campuran itu jawabannya.
- Untuk mengonversi pecahan tak beraturan, kalikan bagian bilangan bulat dari bilangan campuran dengan penyebut pecahan tersebut, lalu tambahkan ke pembilangnya. Misalnya, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Kemudian, jika mau, Anda dapat mengonversinya ke pecahan ekivalen sesuai kebutuhan. Misalnya, 5/3 × 2/2 = 10/6, yang masih sama dengan 1 2/3.
- Akan tetapi, kita tidak perlu mengubah pecahan tak beraturan seperti di atas. Abaikan bagian bilangan bulat, konversi hanya bagian pecahan, lalu tambahkan kembali bagian bilangan bulat ke bagian pecahan yang dikonversi. Misalnya, untuk 3 4/16, kita hanya akan melihat 4/16. 4/16 & bagi; 4/4 = 1/4. Menambahkan bagian bilangan bulat kembali, kami memiliki nomor campuran baru 3 1/4.

Peringatan

Perkalian dan pembagian digunakan untuk membuat pecahan ekivalen karena mengalikan dan membagi dengan bentuk pecahan dari angka 1 (2/2, 3/3, dll.) Menurut definisi tidak berpengaruh pada nilai pecahan. asli. Penjumlahan dan pengurangan tidak melakukan itu.
Meskipun Anda mengalikan pembilang dan penyebut saat mengalikan pecahan, Anda tidak dapat menambah atau mengurangi penyebut saat menambahkan atau mengurangi pecahan.
- Seperti contoh di atas, kita melihat bahwa 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Jika sebaliknya saya plus untuk 4/4, jawabannya akan sangat berbeda. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 baik 3/2, tidak ada jawaban yang sama dengan 4/8.