Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 2: Algoritma Pembagi
• Metode 2 dari 2: Faktor Prima
• Tips

Pembagi Persekutuan Terbesar (PBK) dari dua bilangan bulat adalah bilangan bulat terbesar yang membagi masing-masing bilangan tersebut. Misalnya, gcd untuk 20 dan 16 adalah 4 (keduanya 16 dan 20 memiliki pembagi besar, tetapi tidak umum - misalnya, 8 adalah pembagi 16, tetapi bukan pembagi 20). Ada metode sederhana dan sistematis untuk menemukan GCD, yang disebut "algoritma Euclid". Artikel ini akan menunjukkan cara menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan bulat.

Langkah

Metode 1 dari 2: Algoritma Pembagi

1. 1 Abaikan tanda minus.
2. 2 Pelajari terminologinya: saat membagi 32 dengan 5,
   • 32 - dividen
   • 5 - pembagi
   • 6 - pribadi
   • 2 - sisa
3. 3 Tentukan bilangan yang lebih besar. Ini akan dibagi, dan angka yang lebih kecil akan menjadi pembagi.
4. 4 Tuliskan algoritma berikut: (pembagi) = (pembagi) * (hasil bagi) + (sisa)
5. 5 Letakkan angka yang lebih besar di tempat pembagian dan angka yang lebih kecil di tempat pembagi.
6. 6 Temukan berapa kali bilangan yang lebih besar dibagi dengan yang lebih kecil, dan tulis hasilnya sebagai ganti hasil bagi.
7. 7 Temukan sisanya dan tulis di posisi yang sesuai dalam algoritma.
8. 8 Tulis algoritme lagi, tetapi (A) tuliskan pembagi sebelumnya sebagai pembagi baru, dan (B) sisa sebelumnya sebagai pembagi baru.
9. 9 Ulangi langkah sebelumnya hingga tersisa 0.
10. 10 Pembagi terakhir akan menjadi pembagi persekutuan terbesar (GCD).
11. 11 Sebagai contoh, mari kita cari GCD untuk 108 dan 30:
12. 12 Perhatikan bagaimana angka 30 dan 18 dari baris pertama membentuk baris kedua. Kemudian 18 dan 12 membentuk baris ketiga, dan 12 dan 6 membentuk baris keempat. Kelipatan 3, 1, 1, dan 2 tidak digunakan. Mereka mewakili berapa kali dividen dibagi oleh pembagi dan karena itu unik untuk setiap baris.

Metode 2 dari 2: Faktor Prima

1. 1 Abaikan tanda minus.
2. 2 Menemukan faktor prima dari bilangan. Sajikan mereka seperti yang ditunjukkan pada gambar.
   • Misalnya, untuk 24 dan 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Misalnya, untuk 50 dan 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 Temukan faktor prima yang umum.
   • Misalnya, untuk 24 dan 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Misalnya, untuk 50 dan 35:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Kalikan faktor prima persekutuannya.
   • Untuk 24 dan 18, kalikan 2 dan 3 dan dapatkan 6... 6 adalah penyebut persekutuan terbesar dari 24 dan 18.
   • Tidak ada yang perlu dikalikan dengan 50 dan 35. 5 Apakah satu-satunya faktor prima umum, dan itu adalah GCD.
5. 5 Dibuat!

Tips

• Salah satu cara untuk menulis ini adalah: dividen> mod pembagi> = sisa; GCD (a, b) = b jika mod b = 0, dan gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) sebaliknya.
• Sebagai contoh, mari kita cari GCD (-77.91). Pertama, gunakan 77 sebagai ganti -77: GCD (-77.91) dikonversi ke GCD (77.91). 77 kurang dari 91, jadi kita harus menukarnya, tetapi pertimbangkan bagaimana algoritme bekerja jika kita tidak melakukannya. Saat menghitung 77 mod 91, kami mendapatkan 77 (77 = 91 x 0 + 77). Karena ini bukan nol, kita pertimbangkan situasinya (b, a mod b), yaitu, GCD (77,91) = GCD (91,77). 91 mod 77 = 14 (14 adalah sisanya). Bukan nol, jadi GCD (91.77) menjadi GCD (77.14). 77 mod 14 = 7. Ini bukan nol, jadi GCD (77,14) menjadi GCD (14,7). 14 mod 7 = 0 (karena 14/7 = 2 tanpa sisa). Jawaban: FPB (-77.91) = 7.
• Metode yang dijelaskan sangat berguna untuk menyederhanakan pecahan. Pada contoh di atas: -77/91 = -11/13, karena 7 adalah penyebut persekutuan terbesar dari -77 dan 91.
• Jika a dan b sama dengan nol, maka sembarang bilangan bukan nol adalah pembaginya, jadi dalam kasus ini tidak ada GCD (ahli matematika percaya bahwa pembagi persekutuan terbesar dari 0 dan 0 adalah 0).