Isi

• Langkah

Salah satu komponen terpenting dari aljabar adalah konsep fungsi invers. Kebalikan dari fungsi dilambangkan sebagai f ^ -1 (x) dan secara grafis direpresentasikan sebagai refleksi dari grafik fungsi asli relatif terhadap garis lurus y = x. Pada artikel ini, kami akan menunjukkan cara mencari fungsi invers.

Langkah

1. 1 Pastikan fungsi ini bijektif. Hanya fungsi bijektif yang memiliki fungsi invers.
   • Suatu fungsi dikatakan bijektif jika melewati uji garis vertikal dan horizontal. Gambarlah garis vertikal melalui grafik fungsi dan hitung berapa kali garis tersebut memotong grafik fungsi. Kemudian tarik garis horizontal melalui grafik fungsi dan hitung berapa kali garis tersebut memotong grafik fungsi. Jika setiap garis lurus memotong grafik suatu fungsi hanya sekali, maka fungsi tersebut bijektif.
     • Jika grafik tidak lulus uji garis vertikal, maka tidak ditentukan oleh fungsi.
   • Untuk definisi aljabar bijektivitas suatu fungsi, substitusikan f (a) dan f (b) ke dalam fungsi ini dan tentukan apakah persamaan a = b berlaku. Sebagai contoh, perhatikan fungsi f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Jadi, fungsi ini bijektif.
2. 2 Dalam fungsi ini, tukar "x" dan "y". Ingat bahwa f (x) adalah ejaan yang berbeda untuk "y".
   • "f (x)" atau "y" adalah fungsi, dan "x" adalah variabel. Untuk menemukan fungsi invers, Anda perlu menukar fungsi dan variabel.
   • Contoh: Perhatikan sebuah fungsi f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), yang bijektif. Dengan menukar "x" dan "y", Anda mendapatkan x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Temukan "y". Selesaikan persamaan baru dan temukan "y".
   • Anda mungkin memerlukan trik aljabar seperti perkalian pecahan atau pemfaktoran untuk menemukan arti suatu ekspresi dan menyederhanakannya.
   • Solusi untuk contoh kita:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - singkirkan pecahan. Untuk melakukannya, kalikan kedua ruas persamaan dengan penyebut pecahan (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - perluas tanda kurung.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Pindahkan semua suku dengan variabel (dalam hal ini, "y") ke satu sisi persamaan.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - letakkan "y" di luar tanda kurung.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Bagilah kedua ruas persamaan dengan (2x-4) untuk mendapatkan jawaban akhir.
4. 4 Ganti "y" dengan f ^ -1 (x). Ini adalah fungsi kebalikan dari fungsi aslinya.
   • Jawaban akhirnya adalah f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ini adalah fungsi invers untuk f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).