Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 5: Terminologi
• Metode 2 dari 5: Periksa pernyataan masalah
• Metode 3 dari 5: Menemukan vektor satuan
• Metode 4 dari 5: Cara Menormalkan Vektor dalam Ruang 2 Dimensi
• Metode 5 dari 5: Cara menormalkan vektor dalam ruang n-dimensi

Vektor adalah objek geometris, ditandai dengan arah dan besarnya. Ini dapat direpresentasikan sebagai segmen garis dengan titik awal di satu ujung dan panah di ujung lainnya, sedangkan panjang segmen sesuai dengan besarnya vektor, dan panah menunjukkan arahnya. Normalisasi vektor adalah operasi standar dalam matematika; dalam praktiknya, ini digunakan dalam grafik komputer.

Langkah

Metode 1 dari 5: Terminologi

1. 1 Mari kita mendefinisikan vektor satuan. Vektor satuan dari vektor A adalah vektor yang arahnya bertepatan dengan arah vektor A, dan panjangnya adalah 1. Dapat dibuktikan dengan tepat bahwa setiap vektor memiliki satu dan hanya satu vektor satuan yang bersesuaian dengannya.
2. 2 Pelajari apa itu normalisasi vektor. Ini adalah prosedur untuk menemukan vektor satuan untuk vektor A yang diberikan.
3. 3 Mari kita mendefinisikan vektor terhubung. Dalam sistem koordinat Cartesian, vektor terkait bergerak dari titik asal, yaitu untuk kasus 2 dimensi, dari titik (0,0). Hal ini memungkinkan vektor untuk ditentukan hanya dengan koordinat titik akhirnya.
4. 4 Belajar menulis vektor. Jika kita membatasi diri pada vektor-vektor terhubung, maka dalam notasi A = (x, y) pasangan koordinat (x, y) menunjuk ke titik akhir vektor A.

Metode 2 dari 5: Periksa pernyataan masalah

1. 1 Menetapkan apa yang diketahui. Dari definisi vektor satuan, kita mengetahui bahwa titik awal dan arah vektor ini bertepatan dengan karakteristik analog dari vektor A. Selain itu, panjang vektor satuan adalah 1.
2. 2 Tentukan apa yang perlu Anda temukan. Diperlukan untuk menemukan koordinat titik akhir vektor satuan.

Metode 3 dari 5: Menemukan vektor satuan

• Tentukan titik akhir vektor satuan untuk vektor A = (x, y). Vektor satuan dan vektor A membentuk segitiga siku-siku yang serupa, sehingga titik akhir vektor satuan akan memiliki koordinat (x / c, y / c), di mana Anda perlu mencari c. Selain itu, panjang vektor satuan adalah 1. Jadi, menurut teorema Pythagoras, kita memiliki: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Artinya, vektor satuan dari vektor A = (x, y) diberikan oleh ekspresi u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

Metode 4 dari 5: Cara Menormalkan Vektor dalam Ruang 2 Dimensi

• Misalkan vektor A dimulai dari titik asal dan berakhir pada (2,3), yaitu A = (2,3). Cari vektor satuan: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Jadi, normalisasi vektor A = (2,3) mengarah ke vektor u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metode 5 dari 5: Cara menormalkan vektor dalam ruang n-dimensi

• Mari kita generalisasikan rumus untuk menormalkan vektor ke kasus ruang dengan jumlah dimensi yang berubah-ubah. Untuk menormalkan vektor A (a, b, c, ...), perlu mencari vektor u = (a / z, b / z, c / z, ...), di mana z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).