Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 4: Pertama, pelajari cara merepresentasikan ekspresi logaritmik dalam bentuk eksponensial.
• Metode 2 dari 4: Hitung "x"
• Metode 3 dari 4: Hitung "x" melalui rumus untuk logaritma produk
• Metode 4 dari 4: Hitung "x" melalui rumus logaritma hasil bagi

Sepintas, persamaan logaritma sangat sulit untuk dipecahkan, tetapi ini tidak berlaku sama sekali jika Anda menyadari bahwa persamaan logaritmik adalah cara lain untuk menulis persamaan eksponensial. Untuk menyelesaikan persamaan logaritmik, nyatakan sebagai persamaan eksponensial.

Langkah

Metode 1 dari 4: Pertama, pelajari cara merepresentasikan ekspresi logaritmik dalam bentuk eksponensial.

1. 1 Definisi logaritma. Logaritma didefinisikan sebagai eksponen yang basisnya harus dinaikkan untuk mendapatkan angka. Persamaan logaritma dan eksponensial yang disajikan di bawah ini setara.
   • y = log_B (x)
     • Dengan ketentuan: b = x
   • B adalah basis logaritma, dan
     • b> 0
     • B ≠ 1
   • NS adalah argumen dari logaritma, dan pada - nilai logaritma.
2. 2 Lihatlah persamaan ini dan tentukan basis (b), argumen (x), dan nilai (y) dari logaritma.
   • Contoh: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Tulis argumen logaritma (x) di satu sisi persamaan.
   • Contoh: 1024 =?
4. 4 Di sisi lain persamaan, tuliskan basis (b) yang dipangkatkan dengan logaritma (y).
   • Contoh: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Persamaan ini juga dapat direpresentasikan sebagai: 4
5. 5 Sekarang tulis ekspresi logaritmik sebagai ekspresi eksponensial. Periksa apakah jawabannya benar dengan memastikan kedua ruas persamaan sama.
   • Contoh: 4 = 1024

Metode 2 dari 4: Hitung "x"

1. 1 Pisahkan logaritma dengan memindahkannya ke satu sisi persamaan.
   • Contoh: catatan₃(x + 5) + 6 = 10
     • catatan₃(x + 5) = 10 - 6
     • catatan₃(x + 5) = 4
2. 2 Tulis ulang persamaan secara eksponensial (gunakan metode yang dijelaskan di bagian sebelumnya untuk melakukannya).
   • Contoh: catatan₃(x + 5) = 4
     • Menurut definisi logaritma (y = log_B (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Tulis ulang persamaan logaritma ini sebagai eksponensial (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Temukan "x". Untuk melakukan ini, selesaikan persamaan eksponensial.
   • Contoh: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Tuliskan jawaban akhir Anda (periksa dulu).
   • Contoh: x = 76

Metode 3 dari 4: Hitung "x" melalui rumus untuk logaritma produk

1. 1 Rumus untuk logaritma produk: logaritma produk dari dua argumen sama dengan jumlah logaritma dari argumen ini:
   • catatan_B(m * n) = log_B(m) + log_B(n)
   • di mana:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Pisahkan logaritma dengan memindahkannya ke satu sisi persamaan.
   • Contoh: catatan₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • catatan₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • catatan₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Terapkan rumus untuk logaritma produk jika persamaan berisi jumlah dua logaritma.
   • Contoh: catatan₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • catatan₄[(x + 6) * x] = 2
     • catatan₄(x + 6x) = 2
4. 4 Tulis ulang persamaan dalam bentuk eksponensial (untuk melakukannya, gunakan metode yang dijelaskan di bagian pertama).
   • Contoh: catatan₄(x + 6x) = 2
     • Menurut definisi logaritma (y = log_B (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Tulis ulang persamaan logaritma ini sebagai eksponensial (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Temukan "x". Untuk melakukan ini, selesaikan persamaan eksponensial.
   • Contoh: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Tuliskan jawaban akhir Anda (periksa dulu).
   • Contoh: x = 2
   • Harap dicatat bahwa nilai "x" tidak boleh negatif, jadi solusinya x = - 8 dapat diabaikan.

Metode 4 dari 4: Hitung "x" melalui rumus logaritma hasil bagi

1. 1 Rumus untuk logaritma hasil bagi: logaritma hasil bagi dua argumen sama dengan selisih antara logaritma argumen ini:
   • catatan_B(m / n) = log_B(m) - log_B(n)
   • di mana:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Pisahkan logaritma dengan memindahkannya ke satu sisi persamaan.
   • Contoh: catatan₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • catatan₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • catatan₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
3. 3 Terapkan rumus untuk logaritma hasil bagi jika persamaan tersebut memuat selisih dua logaritma.
   • Contoh: catatan₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
     • catatan₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Tulis ulang persamaan dalam bentuk eksponensial (untuk melakukannya, gunakan metode yang dijelaskan di bagian pertama).
   • Contoh: catatan₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Menurut definisi logaritma (y = log_B (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Tulis ulang persamaan logaritma ini sebagai eksponensial (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Temukan "x". Untuk melakukan ini, selesaikan persamaan eksponensial.
   • Contoh: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Tuliskan jawaban akhir Anda (periksa dulu).
   • Contoh: x = 3