Isi

• Langkah
• Bagian 1 dari 3: Memahami Kuadrat Bilangan dan Akar Kuadrat
• Bagian 2 dari 3: Menggunakan Algoritma Pembagian Panjang
• Bagian 3 dari 3: Menghitung Kuadrat yang Tidak Lengkap dengan Cepat
• Tips

Sementara tampilan simbol akar kuadrat yang menakutkan dapat membuat seseorang yang tidak pandai matematika merasa ngeri, masalah akar kuadrat tidak sesulit kelihatannya pada awalnya. Masalah akar kuadrat sederhana seringkali dapat diselesaikan semudah masalah perkalian atau pembagian biasa. Di sisi lain, tugas yang lebih kompleks mungkin memerlukan sedikit usaha, tetapi dengan pendekatan yang tepat, bahkan tugas itu tidak akan sulit bagi Anda. Mulai pemecahan akar hari ini untuk mempelajari keterampilan matematika yang sangat baru ini!

Langkah

Bagian 1 dari 3: Memahami Kuadrat Bilangan dan Akar Kuadrat

1. 1 Kuadratkan angka tersebut dengan mengalikannya dengan dirinya sendiri. Untuk memahami akar kuadrat, sebaiknya mulai dengan kuadrat angka. Mengkuadratkan angka cukup sederhana: mengkuadratkan angka berarti mengalikannya dengan angka itu sendiri. Misalnya, 3 kuadrat sama dengan 3 × 3 = 9, dan 9 kuadrat sama dengan 9 × 9 = 81. Kotak ditandai dengan menuliskan angka kecil “2” di sebelah kanan di atas angka kuadrat. Contoh: 3, 9, 100, dan seterusnya.
   • Coba kuadratkan sendiri beberapa angka lagi untuk mencoba konsep ini. Ingat, mengkuadratkan angka berarti angka tersebut harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Ini dapat dilakukan bahkan untuk bilangan negatif. Dalam hal ini, hasilnya akan selalu positif. Misalnya: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Ketika datang ke akar kuadrat, prosesnya dibalik ke kuadrat. Simbol akar (√, juga disebut radikal) pada dasarnya berarti kebalikan dari simbol. Ketika Anda melihat radikal, Anda harus bertanya pada diri sendiri: "Bilangan berapa yang dapat dikalikan dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan nomor di bawah akar?" Misalnya, jika Anda melihat (9), maka Anda harus menemukan angka yang, jika dikuadratkan, akan menghasilkan angka sembilan. Dalam kasus kami, angka itu akan menjadi tiga, karena 3 = 9.
   • Perhatikan contoh lain dan temukan akar dari 25 (√ (25)). Ini berarti bahwa kita perlu mencari bilangan yang menghasilkan kuadrat 25. Karena 5 = 5 × 5 = 25, kita dapat mengatakan bahwa (25) = 5.
   • Anda juga dapat menganggap ini sebagai "membatalkan" kuadrat. Misalnya, jika kita perlu mencari (64), akar kuadrat dari 64, maka anggaplah bilangan ini sebagai 8. Karena simbol akar "membatalkan" kuadrat, kita dapat mengatakan bahwa (64) = ( 8 ) = 8.
3. 3 Ketahui perbedaan antara kuadrat sempurna dan tidak sempurna. Sampai sekarang, jawaban atas masalah kita dengan root adalah angka yang bagus dan bulat, tetapi tidak selalu demikian. Jawaban untuk masalah akar kuadrat bisa berupa angka desimal yang sangat panjang dan canggung. Bilangan yang akarnya adalah bilangan bulat (dengan kata lain, bilangan yang bukan pecahan) disebut kuadrat sempurna. Semua contoh di atas (9, 25 dan 64) adalah kuadrat sempurna karena akarnya adalah bilangan bulat (3,5 dan 8).
   • Di sisi lain, angka-angka yang, ketika dibawa ke akar, tidak memberikan bilangan bulat, disebut kuadrat tidak lengkap. Jika Anda meletakkan salah satu dari angka-angka ini di bawah akar, maka Anda mendapatkan angka dengan pecahan desimal. Terkadang angka ini bisa sangat panjang. Misalnya, (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Hafalkan 1-12 kotak lengkap pertama. Seperti yang mungkin sudah Anda perhatikan, menemukan akar kuadrat lengkap cukup mudah! Karena tugas-tugas ini sangat mudah, ada baiknya mengingat akar dari selusin kuadrat pertama yang lengkap. Anda akan menemukan angka-angka ini lebih dari sekali, jadi luangkan sedikit waktu untuk menghafalnya lebih awal dan hemat waktu di masa depan.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Sederhanakan akarnya dengan menghapus kuadrat penuh darinya jika memungkinkan. Menemukan akar kuadrat yang tidak lengkap terkadang bisa menjadi rumit, terutama jika Anda tidak menggunakan kalkulator (lihat bagian di bawah untuk mengetahui beberapa trik agar proses ini lebih mudah). Namun, Anda sering dapat menyederhanakan nomor di bawah akar untuk membuatnya lebih mudah untuk digunakan. Untuk melakukan ini, Anda hanya perlu memfaktorkan angka di bawah akar, dan kemudian menemukan akar dari faktor tersebut, yang merupakan kuadrat sempurna, dan menuliskannya di luar akar. Ini lebih mudah daripada kedengarannya.Baca terus untuk informasi lebih lanjut.
   • Katakanlah kita perlu mencari akar kuadrat dari 900. Sekilas, ini tampak seperti tugas yang cukup menakutkan! Namun, tidak akan terlalu sulit jika kita membagi angka 900 dengan faktor. Pengganda adalah angka yang dikalikan satu sama lain untuk menghasilkan angka baru. Misalnya, angka 6 dapat diperoleh dengan mengalikan 1 × 6 dan 2 × 3, faktornya adalah angka 1, 2, 3 dan 6.
   • Daripada mencari akar 900, yang sedikit rumit, mari kita tulis 900 sebagai 9 × 100. Sekarang 9, yang merupakan kuadrat sempurna, dipisahkan dari 100, kita dapat menemukan akarnya. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Dengan kata lain, (900) = 3√ (100).
   • Kita bahkan dapat melangkah lebih jauh dengan membagi 100 dengan dua faktor, 25 dan 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Jadi kita dapat mengatakan, bahwa (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Gunakan bilangan imajiner untuk menemukan akar bilangan negatif. Tanyakan pada diri sendiri, angka berapa jika dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan -16? Ini bukan 4 atau -4, karena mengkuadratkan angka-angka itu akan menghasilkan angka positif 16. Menyerah? Faktanya, tidak ada cara untuk menulis akar -16 atau bilangan negatif lainnya dalam bilangan normal. Dalam hal ini, kita harus mengganti bilangan imajiner (biasanya dalam bentuk huruf atau simbol) sehingga muncul di tempat akar bilangan negatif. Misalnya, variabel "i" biasanya digunakan untuk root -1. Biasanya, akar dari bilangan negatif akan selalu menjadi bilangan imajiner (atau termasuk di dalamnya).
   • Ketahuilah bahwa meskipun bilangan imajiner tidak dapat diwakili oleh bilangan biasa, bilangan tersebut masih dapat diperlakukan seperti itu. Misalnya, akar kuadrat dari bilangan negatif dapat dikuadratkan untuk memberikan bilangan negatif ini, seperti yang lainnya, akar kuadrat. Misalnya, saya = -1

Bagian 2 dari 3: Menggunakan Algoritma Pembagian Panjang

1. 1 Tuliskan masalah dengan akar sebagai masalah pembagian panjang. Meskipun ini bisa memakan waktu cukup lama, dengan cara ini Anda dapat menyelesaikan masalah akar kuadrat yang tidak lengkap tanpa menggunakan kalkulator. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan metode solusi (atau algoritma) yang mirip (tetapi tidak persis sama) dengan pembagian panjang biasa.
   • Pertama, tuliskan masalah dengan akar dalam bentuk yang sama seperti untuk pembagian panjang. Misalkan kita ingin mencari akar kuadrat dari 6,45, yang bukan merupakan kuadrat sempurna. Pertama, kita akan menulis simbol persegi biasa, dan kemudian kita akan menulis angka di bawahnya. Selanjutnya, kita akan menggambar garis di atas angka sehingga muncul dalam "kotak" kecil, seperti pada pembagian panjang. Setelah itu kita memiliki akar dengan ekor panjang dan angka 6,45 di bawahnya.
   • Kami akan menulis angka di atas akar, jadi pastikan untuk meninggalkan beberapa ruang di sana.
2. 2 Kelompokkan angka secara berpasangan. Untuk mulai memecahkan masalah, Anda perlu mengelompokkan digit angka di bawah radikal berpasangan, dimulai dengan titik desimal. Jika Anda suka, Anda dapat membuat tanda kecil (seperti titik, garis miring, koma, dll.) di antara pasangan untuk menghindari kebingungan.
   • Dalam contoh kita, kita harus memasangkan angka 6.45 sebagai berikut: 6-, 45-00. Perhatikan bahwa ada digit "sisa" di sebelah kiri - ini normal.
3. 3 Temukan bilangan terbesar yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan "kelompok" pertama. Mulailah dengan nomor atau pasangan pertama di sebelah kiri. Pilih angka terbesar yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan "grup" yang tersisa. Misalnya, jika kelompoknya 37, Anda akan memilih angka 6 karena 6 = 36 37 dan 7 = 49 > 37. Tulislah angka ini di atas kelompok pertama. Ini akan menjadi nomor pertama dalam jawaban Anda.
   • Dalam contoh kita, kelompok pertama pada 6-, 45-00 akan menjadi angka 6. Angka terbesar yang kurang dari atau sama dengan 6 dalam kuadrat adalah 2 = 4. Tulis angka 2 di atas angka 6 di bawah akar .
4. 4 Gandakan angka yang baru saja Anda tulis, lalu root dan kurangi. Ambil digit pertama dari jawaban Anda (nomor yang baru saja Anda temukan) dan gandakan. Tulis hasilnya di bawah grup pertama Anda dan kurangi untuk menemukan perbedaannya. Jatuhkan beberapa nomor berikutnya di sebelah jawaban. Terakhir, tulis di sebelah kiri dua digit terakhir dari digit pertama jawaban Anda, dan beri spasi di sebelahnya.
   • Dalam contoh kita, kita akan mulai dengan menggandakan angka 2, yang merupakan angka pertama dalam jawaban kita. 2 × 2 = 4.Kemudian kita kurangi 4 dari 6 ("kelompok" pertama kita), mendapatkan 2. Kemudian kita hilangkan kelompok berikutnya (45) untuk mendapatkan 245. Dan terakhir, di sebelah kiri, kita akan menulis angka 4 lagi, menyisakan ruang kecil di akhirnya, begini: 4_
5. 5 Silahkan isi yang kosong. Kemudian Anda harus menambahkan satu digit ke sisi kanan nomor yang direkam, yang ada di sebelah kiri. Pilih satu digit, kalikan mana dengan nomor baru Anda, Anda akan mendapatkan hasil terbesar yang mungkin, tetapi yang akan kurang dari atau sama dengan nomor "dihilangkan". Misalnya, jika angka yang "dihilangkan" adalah 1700, dan angka di sebelah kiri adalah 40_, Anda perlu menuliskan angka 4 di dalam spasi, karena 404 × 4 = 1616 1700, sedangkan 405 × 5 = 2025. Digit yang ditemukan pada langkah ini dan akan menjadi digit kedua dari jawaban Anda, sehingga Anda dapat menuliskannya di atas tanda akar.
   • Dalam contoh kita, kita harus menemukan sebuah angka dan menuliskannya di spasi 4_ × _, yang akan membuat jawaban menjadi sebesar mungkin, tetapi masih kurang dari atau sama dengan 245. Dalam kasus kita, itu adalah 5. 45 × 5 = 225, sedangkan 46 × 6 = 276
6. 6 Terus gunakan angka kosong untuk menemukan jawabannya. Lanjutkan menyelesaikan pembagian panjang yang dimodifikasi ini sampai Anda mulai mendapatkan nol saat Anda mengurangi angka yang "dihilangkan", atau sampai Anda mendapatkan tingkat presisi yang Anda inginkan. Setelah selesai, angka yang Anda gunakan untuk mengisi bagian yang kosong di setiap langkah (ditambah angka pertama) akan menjadi angka dalam jawaban Anda.
   • Melanjutkan contoh kita, kita kurangi 225 dari 245 untuk mendapatkan 20. Kemudian, kita jatuhkan pasangan angka berikutnya, 00, untuk mendapatkan 2000. Gandakan angka di atas tanda akar. Kami mendapatkan 25 × 2 = 50. Memecahkan contoh dengan spasi, 50_ × _ = / 2.000, kami mendapatkan 3. Pada tahap ini, kami akan memiliki 253 yang ditulis di atas akar, dan mengulangi proses ini lagi, nomor kami berikutnya adalah 9 .
7. 7 Pindahkan titik desimal ke depan dari nomor dividen asli. Untuk melengkapi jawaban Anda, Anda harus meletakkan titik desimal di tempat yang benar. Untungnya, ini cukup mudah dilakukan. Yang harus Anda lakukan adalah menyelaraskannya dengan titik angka asli. Misalnya, jika angka 49.8 berada di bawah akar, Anda harus meletakkan titik di antara dua angka di atas sembilan dan delapan.
   • Dalam contoh kita, ada 6,45 di bawah akar, jadi kita tinggal memindahkan titik dan meletakkannya di antara angka 2 dan 5 dalam jawaban kita, dan mendapatkan jawaban yang sama dengan 2,539.

Bagian 3 dari 3: Menghitung Kuadrat yang Tidak Lengkap dengan Cepat

1. 1 Temukan kuadrat yang tidak lengkap dengan menghitungnya. Setelah Anda menghafal kuadrat lengkap, menemukan akar kuadrat yang tidak lengkap menjadi jauh lebih mudah. Karena Anda telah mengetahui selusin kuadrat sempurna, bilangan apa pun yang berada di area antara dua kuadrat lengkap ini dapat ditemukan dengan mereduksi semuanya menjadi hitungan kasar di antara nilai-nilai ini. Mulailah dengan menemukan dua kotak lengkap dengan nomor Anda di antaranya. Kemudian tentukan yang mana dari angka-angka ini yang lebih dekat dengan angka Anda.
   • Misalnya, kita perlu mencari akar kuadrat dari 40. Karena kita telah menghafal kuadrat sempurna, kita dapat mengatakan bahwa 40 adalah antara 6 dan 7, atau 36 dan 49. Karena 40 lebih besar dari 6, akarnya akan lebih besar dari 6 , dan karena kurang dari 7, akarnya juga akan kurang dari 7. 40 sedikit lebih dekat ke 36 daripada 49, jadi jawabannya mungkin sedikit lebih dekat ke 6. Dalam beberapa langkah berikutnya, kita akan mempersempit menjawab.
2. 2 Hitung akar kuadrat ke tempat desimal pertama. Setelah Anda memilih dua kotak lengkap di mana nomor Anda berada, semuanya tergantung pada hitungan Anda sampai Anda mendapatkan jawaban yang Anda inginkan. Semakin banyak Anda menghitung, semakin akurat jawaban Anda. Mulailah dengan memilih tempat untuk meletakkan titik desimal dalam jawaban Anda. Itu tidak harus benar, tetapi akan menghemat waktu Anda jika Anda menggunakan logika dan mengakhiri sedekat mungkin dengan jawaban yang benar.
   • Dalam contoh kita, perkiraan yang masuk akal dari akar kuadrat dari 40 mungkin adalah 6,4, karena dari informasi di atas, kita tahu bahwa jawabannya lebih dekat ke 6 daripada ke 7.
3. 3 Kalikan jumlah perkiraan dengan sendirinya. Hal berikutnya yang harus Anda lakukan adalah mengkuadratkan angka perkiraan. Anda kemungkinan besar akan kurang beruntung dan tidak akan menerima nomor asli. Ini akan menjadi sedikit lebih besar atau sedikit lebih kecil.Jika hasil Anda terlalu tinggi, maka coba lagi, tetapi dengan perkiraan yang sedikit lebih rendah (dan sebaliknya jika hasilnya terlalu rendah).
   • Kalikan 6,4 dengan dirinya sendiri, dan Anda mendapatkan 6,4 x 6,4 = 40,96, yang sedikit lebih banyak dari angka aslinya.
   • Karena jawaban kita ternyata lebih besar, kita harus mengalikan angka dengan sepersepuluh lebih sedikit dengan perkiraan dan mendapatkan yang berikut: 6,3 × 6,3 = 39,69. Ini sedikit kurang dari jumlah aslinya. Ini berarti bahwa akar kuadrat dari 40 adalah antara 6,3 dan 6,4. Sekali lagi, karena 39,69 lebih dekat ke 40 daripada 40,96, kita tahu bahwa akar kuadrat akan lebih dekat ke 6,3 daripada 6,4.
4. 4 Lanjutkan menghitung. Pada titik ini, jika Anda puas dengan jawaban Anda, Anda dapat mengambil tebakan pertama yang Anda tebak. Namun, jika Anda menginginkan jawaban yang lebih akurat, yang harus Anda lakukan adalah memilih nilai perkiraan dengan dua tempat desimal yang menempatkan nilai perkiraan itu di antara dua angka pertama. Melanjutkan hitungan ini, Anda bisa mendapatkan tiga, empat atau lebih tempat desimal untuk jawaban Anda. Itu semua tergantung pada seberapa jauh Anda ingin pergi.
   • Untuk contoh kita, mari kita pilih 6,33 sebagai nilai perkiraan dengan dua tempat desimal. Kalikan 6,33 dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan 6,33 × 6,33 = 40,0689. karena ini sedikit lebih besar dari angka kami, kami akan mengambil angka yang lebih kecil, misalnya 6.32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Jawaban ini sedikit lebih kecil dari angka kita, jadi kita tahu bahwa akar kuadrat yang tepat adalah antara 6,32 dan 6,33. Jika kami ingin melanjutkan, kami akan terus menggunakan pendekatan yang sama untuk mendapatkan jawaban yang semakin akurat.

Tips

• Untuk menemukan solusi dengan cepat, gunakan kalkulator. Sebagian besar kalkulator modern dapat menemukan akar kuadrat dari suatu angka secara instan. Yang perlu Anda lakukan adalah memasukkan nomor Anda dan kemudian klik tombol root. Misalnya, untuk menemukan akar 841, Anda harus menekan 8, 4, 1 dan (√). Akibatnya, Anda akan menerima jawaban 39.