Isi

• Langkah
• Tips

Grafik persamaan kuadrat berbentuk ax + bx + c atau a (x - h) + k adalah parabola (kurva berbentuk U). Untuk memplot persamaan seperti itu, Anda perlu menemukan titik parabola, arahnya, dan titik potongnya dengan sumbu X dan Y. Jika Anda diberikan persamaan kuadrat yang relatif sederhana, Anda dapat mengganti nilai "x" yang berbeda " ke dalamnya, temukan nilai "y" yang sesuai dan buat grafik ...

Langkah

1. 1 Persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk standar dan non-standar. Anda dapat menggunakan segala jenis persamaan untuk memplot persamaan kuadrat (metode plotnya sedikit berbeda). Sebagai aturan, dalam masalah, persamaan kuadrat diberikan dalam bentuk standar, tetapi artikel ini akan memberi tahu Anda tentang kedua jenis penulisan persamaan kuadrat.
   • Bentuk standar: f (x) = ax + bx + c, di mana a, b, c adalah bilangan real dan a 0.
     • Misalnya, dua persamaan bentuk standar: f (x) = x + 2x + 1 dan f (x) = 9x + 10x -8.
   • Bentuk tidak baku: f (x) = a (x - h) + k, di mana a, h, k adalah bilangan real dan a 0.
     • Misalnya, dua persamaan bentuk non-standar: f (x) = 9 (x - 4) + 18 dan -3 (x - 5) + 1.
   • Untuk memplot persamaan kuadrat dalam bentuk apa pun, Anda harus terlebih dahulu menemukan titik parabola, yang memiliki koordinat (h, k). Koordinat titik puncak parabola dalam persamaan bentuk standar dihitung dengan rumus: h = -b / 2a dan k = f (h); koordinat titik parabola dalam persamaan bentuk non-standar dapat diperoleh langsung dari persamaan.
2. 2 Untuk memplot grafik, Anda perlu menemukan nilai numerik dari koefisien a, b, c (atau a, h, k). Dalam kebanyakan masalah, persamaan kuadrat diberikan dengan nilai numerik dari koefisien.
   • Misalnya, dalam persamaan standar f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Misalnya, dalam persamaan non-standar f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Hitung h dalam persamaan standar (dalam non-standar sudah diberikan) menggunakan rumus: h = -b / 2a.
   • Dalam contoh persamaan standar kita, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Dalam contoh persamaan non-standar kita, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Hitung k dalam persamaan standar (dalam non-standar sudah diberikan). Ingatlah bahwa k = f (h), yaitu, Anda dapat mencari k dengan mensubstitusikan nilai yang ditemukan dari h alih-alih "x" ke dalam persamaan aslinya.
   • Anda menemukan bahwa h = -4 (untuk persamaan standar). Untuk menghitung k, gantikan nilai ini dengan "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Dalam persamaan non-standar, k = 12.
5. 5 Gambarlah sebuah titik dengan koordinat (h, k) pada bidang koordinat. h diplot sepanjang sumbu X dan k diplot sepanjang sumbu Y. Bagian atas parabola adalah titik terendah (jika parabola mengarah ke atas) atau titik tertinggi (jika parabola mengarah ke bawah).
   • Dalam contoh persamaan standar kami, simpul memiliki koordinat (-4, 7). Gambarlah titik ini pada bidang koordinat.
   • Dalam contoh persamaan khusus kami, simpul memiliki koordinat (5, 12). Gambarlah titik ini pada bidang koordinat.
6. 6 Gambarlah sumbu simetri parabola (opsional). Sumbu simetri melewati puncak parabola yang sejajar dengan sumbu Y (yaitu, sangat vertikal). Sumbu simetri membagi parabola menjadi dua (yaitu, parabola adalah cermin-simetris terhadap sumbu ini).
   • Dalam contoh persamaan standar kita, sumbu simetri adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu Y dan melalui titik (-4, 7). Meskipun garis ini bukan bagian dari parabola itu sendiri, garis ini memberikan gambaran tentang simetri parabola.
7. 7 Tentukan arah parabola - naik atau turun. Ini sangat mudah untuk dilakukan.Jika koefisien "a" positif, maka parabola mengarah ke atas, dan jika koefisien "a" negatif, maka parabola mengarah ke bawah.
   • Dalam contoh persamaan standar kita, f (x) = 2x + 16x + 39, parabola mengarah ke atas, karena a = 2 (koefisien positif).
   • Dalam contoh persamaan non-standar f (x) = 4 (x - 5) + 12, parabola juga mengarah ke atas, karena a = 4 (koefisien positif).
8. 8 Jika perlu, cari dan plot perpotongan x. Poin-poin ini akan banyak membantu Anda saat menggambar parabola. Mungkin ada dua, satu atau tidak sama sekali (jika parabola diarahkan ke atas dan titik puncaknya terletak di atas sumbu X, atau jika parabola diarahkan ke bawah dan titik puncaknya terletak di bawah sumbu X). Untuk menghitung koordinat titik potong dengan sumbu X, lakukan hal berikut:
   • Atur persamaan ke nol: f (x) = 0 dan selesaikan. Metode ini bekerja dengan persamaan kuadrat sederhana (terutama yang tidak standar), tetapi bisa sangat sulit untuk persamaan kompleks. Dalam contoh kami:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Titik potong parabola dengan sumbu X memiliki koordinat (11,0) dan (13,0).
   • Faktorkan persamaan kuadrat bentuk standar: ax + bx + c = (dx + e) ​​​​(fx + g), di mana dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = C. Kemudian atur setiap binomial ke 0 dan temukan nilai untuk "x". Sebagai contoh:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Dalam hal ini terdapat satu titik perpotongan parabola dengan sumbu x dengan koordinat (-1,0), karena pada x + 1 = 0 x = -1.
   • Jika Anda tidak dapat memfaktorkan persamaan tersebut, selesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat: x = (-b +/- (b - 4ac)) / 2a.
     • Misalnya: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13,18 / -10) dan (-15,18 / -10). Titik potong parabola dengan sumbu X memiliki koordinat (-1.318,0) dan (1.518,0).
     • Dalam contoh kita, persamaan bentuk standar 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- (-56) / - 10
     • Karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak mungkin diekstraksi, dalam hal ini parabola tidak memotong sumbu X.
9. 9 Cari dan plot y-intercept sesuai kebutuhan. Sangat mudah - masukkan x = 0 ke dalam persamaan asli dan temukan nilai untuk "y". Perpotongan Y selalu sama. Catatan: dalam persamaan bentuk standar, titik potong memiliki koordinat (0, s).
   • Misalnya, parabola persamaan kuadrat 2x + 16x + 39 berpotongan dengan sumbu Y di titik dengan koordinat (0, 39), karena c = 39. Tetapi ini dapat dihitung:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, yaitu parabola persamaan kuadrat ini berpotongan dengan sumbu Y di titik dengan koordinat (0, 39).
   • Dalam contoh persamaan non-standar 4 (x - 5) + 12, perpotongan y dihitung sebagai berikut:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, yaitu parabola persamaan kuadrat ini berpotongan dengan sumbu Y di titik dengan koordinat (0, 112).
10. 10 Anda telah menemukan (dan memplot) titik puncak parabola, arahnya, dan titik potong dengan sumbu X dan Y. Anda dapat membangun parabola dari titik-titik ini atau menemukan dan memplot titik-titik tambahan dan baru kemudian membangun parabola. Untuk melakukan ini, masukkan beberapa nilai x (di kedua sisi simpul) ke dalam persamaan asli untuk menghitung nilai y yang sesuai.
    • Mari kembali ke persamaan x + 2x + 1. Anda telah mengetahui bahwa titik potong grafik persamaan ini dengan sumbu X adalah titik dengan koordinat (-1,0). Jika parabola hanya memiliki satu titik potong dengan sumbu X, maka ini adalah titik parabola yang terletak pada sumbu X. Dalam hal ini, satu titik tidak cukup untuk membuat parabola beraturan. Jadi temukan beberapa poin tambahan.
      • Misalkan x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0 : f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Koordinat titik: (0,1).
      • x = 1: f(x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Koordinat titik: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Koordinat titik: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Koordinat titik: (-3,4).
      • Gambar titik-titik ini pada bidang koordinat dan gambar parabola (hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva U). Harap dicatat bahwa parabola benar-benar simetris - titik mana pun pada satu cabang parabola dapat dicerminkan (relatif terhadap sumbu simetri) pada cabang parabola lainnya. Ini akan menghemat waktu Anda, karena Anda tidak perlu menghitung koordinat titik di kedua cabang parabola.

Tips

• Membulatkan angka pecahan (jika ini adalah persyaratan guru) - ini adalah bagaimana Anda membangun parabola yang benar.
• Jika dalam f (x) = ax + bx + c koefisien b atau c sama dengan nol, maka tidak ada suku dengan koefisien ini dalam persamaan.Misalnya, 12x + 0x + 6 menjadi 12x + 6 karena 0x adalah 0.