Bagaimana menyederhanakan ekspresi rasional

Video: Simplifying a rational expression by factoring

Isi

Langkah
Metode 1 dari 3: Ekspresi Rasional - Mononomial
Metode 2 dari 3: Ekspresi Rasional Pecahan (Pembilang - Mononomial, Penyebut - Polinomial)
Metode 3 dari 3: Ekspresi Rasional Pecahan (Pembilang dan Penyebut adalah polinomial)
Apa yang kamu butuhkan

Penyederhanaan ekspresi rasional adalah proses yang cukup sederhana jika itu adalah monomial, tetapi lebih banyak upaya harus dilakukan jika ekspresi rasional adalah polinomial. Artikel ini akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menyederhanakan ekspresi rasional tergantung pada jenisnya.

Langkah

Metode 1 dari 3: Ekspresi Rasional - Mononomial

1 Periksa masalahnya. Ekspresi rasional - monomial adalah yang paling mudah untuk disederhanakan: yang harus Anda lakukan adalah mengurangi pembilang dan penyebut menjadi nilai yang tidak dapat direduksi.
- Contoh: 4x / 8x ^ 2
2 Kurangi variabel yang sama. Jika suatu variabel ada dalam pembilang dan penyebut, Anda dapat menyingkat variabel tersebut.
- Jika variabel dalam pembilang dan penyebut pada tingkat yang sama, maka variabel tersebut dibatalkan sepenuhnya: x / x = 1
- Jika variabel dalam pembilang dan penyebut dalam derajat yang berbeda, maka variabel tersebut dibatalkan sesuai (indikator yang lebih kecil dikurangi dari yang lebih besar): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
- Contoh: x / x ^ 2 = 1 / x
3 Kurangi koefisien ke nilai yang tidak dapat direduksi. Jika koefisien numerik memiliki faktor persekutuan, bagilah faktor pembilang dan penyebutnya dengan itu: 8/12 = 2/3.
- Jika koefisien ekspresi rasional tidak memiliki pembagi yang sama, maka mereka tidak membatalkan: 7/5.
- Contoh: 4/8 = 1/2.
4 Tuliskan jawaban akhir Anda. Untuk melakukan ini, gabungkan variabel yang disingkat dan koefisien yang disingkat.
- Contoh: 4x / 8x ^ 2 = 1/2x

Metode 2 dari 3: Ekspresi Rasional Pecahan (Pembilang - Mononomial, Penyebut - Polinomial)

1 Periksa masalahnya. Jika satu bagian dari ekspresi rasional adalah monomial dan yang lainnya adalah polinomial, Anda mungkin perlu menyederhanakan ekspresi dalam hal beberapa pembagi yang dapat diterapkan pada pembilang dan penyebut.
- Contoh: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2 Kurangi variabel yang sama. Untuk melakukan ini, letakkan variabel di luar tanda kurung.
- Ini hanya akan berfungsi jika variabel berisi setiap suku polinomial: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
- Jika ada anggota polinomial yang tidak mengandung variabel, maka Anda tidak dapat mengeluarkannya di luar tanda kurung: x / x ^ 2 + 1
- Contoh: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3 Kurangi koefisien ke nilai yang tidak dapat direduksi. Jika koefisien numerik memiliki faktor persekutuan, bagilah faktor-faktor tersebut dalam pembilang dan penyebutnya.
- Perhatikan bahwa ini hanya akan berfungsi jika semua koefisien dalam ekspresi memiliki pembagi yang sama: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- Ini tidak akan berfungsi jika salah satu koefisien dalam ekspresi tidak memiliki pembagi seperti itu: 5 / (7 + 3)
- Contoh: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4 Gabungkan variabel dan koefisien. Gabungkan variabel dan koefisien, dengan mempertimbangkan suku di luar tanda kurung.
- Contoh: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5 Tuliskan jawaban akhir Anda. Untuk melakukan ini, persingkat istilah tersebut.
- Contoh: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metode 3 dari 3: Ekspresi Rasional Pecahan (Pembilang dan Penyebut adalah polinomial)

1 Periksa masalahnya. Jika ada polinomial di pembilang dan penyebut dari ekspresi rasional, maka Anda perlu memfaktorkannya.
- Contoh: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2 Faktorkan pembilangnya. Untuk melakukan ini, hitung variabel NS.
- Contoh: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
  - Menghitung NS Anda perlu mengisolasi variabel di satu sisi persamaan: x ^ 2 = 4.
  - Ekstrak akar kuadrat dari intersep dan dari variabel: x ^ 2 = 4
  - Ingatlah bahwa akar kuadrat dari bilangan apa pun bisa positif atau negatif. Jadi, kemungkinan nilai NS adalah:-2 dan +2.
  - Jadi dekomposisi (x^2-4) faktor ditulis dalam bentuk: (x-2) (x + 2)
- Verifikasi bahwa faktorisasi sudah benar dengan mengalikan suku-suku dalam kurung.
  - Contoh: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3 Faktorkan penyebutnya. Untuk melakukan ini, hitung variabel NS.
- Contoh: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
  - Menghitung NS pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke satu sisi persamaan, dan suku bebas ke sisi lain: x ^ 2-2x = 8.
  - Kuadratkan setengah koefisien x ke pangkat pertama dan tambahkan nilai itu ke kedua sisi persamaan:x^2-2x +1 = 8+1.
  - Sederhanakan ruas kiri persamaan dengan menuliskannya sebagai kuadrat sempurna: (x-1) ^ 2 = 9.
  - Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan: x-1 = ± 9
  - Menghitung NS: x = 1 ± 9
  - Seperti dalam persamaan kuadrat, NS memiliki dua kemungkinan arti.
  - x = 1-3 = -2
  - x = 1 + 3 = 4
  - Jadi, polinomial (x^2-2x-8) terurai (x + 2) (x-4).
- Verifikasi bahwa faktorisasi sudah benar dengan mengalikan suku-suku dalam kurung.
  - Contoh: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4 Tentukan persamaan yang mirip dalam pembilang dan penyebut.
- Contoh: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Dalam hal ini, ekspresi serupa adalah (x + 2).
5 Tuliskan jawaban akhir Anda. Untuk melakukan ini, persingkat ekspresi seperti itu.
- Contoh: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)