Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 5: Menghitung Pi dengan Mengukur Keliling
• Metode 2 dari 5: Hitung Pi dengan Deret Angka Tak Terbatas
• Metode 3 dari 5: Menghitung Pi dengan Metode Jarum Buffon
• Metode 4 dari 5: Menghitung Pi Menggunakan Batas
• Metode 5 dari 5: Fungsi arcsinus
• Tips

Pi (π) adalah salah satu angka yang paling penting dan menarik dalam matematika. Konstanta ini, kira-kira 3,14, digunakan untuk menghitung keliling lingkaran berdasarkan jari-jarinya. Ini juga merupakan bilangan irasional, artinya dapat dihitung hingga jumlah tempat desimal yang tak terbatas. Ini tidak mudah dilakukan, tetapi masih mungkin.

Langkah

Metode 1 dari 5: Menghitung Pi dengan Mengukur Keliling

1. 1 Pastikan Anda menggunakan lingkaran yang sempurna. Metode ini tidak bekerja dengan elips, oval atau apa pun, metode ini hanya cocok untuk lingkaran sempurna. Lingkaran didefinisikan sebagai kumpulan semua titik pada bidang yang terletak pada jarak yang sama dari satu titik pusat. Tutup toples adalah item yang sempurna untuk metode ini. Jika Anda ingin membuat perhitungan yang paling akurat, gunakan pensil dengan ujung yang sangat tipis.
2. 2 Ukur keliling seakurat mungkin. Ini bukan tugas yang mudah (itulah sebabnya Pi sangat penting).
   • Bungkus benang di sekitar tutupnya sekencang mungkin.Tandai titik di mana awal dan akhir bertepatan, dan kemudian ukur panjang utas dengan penggaris.
3. 3 Ukur diameter lingkaran. Diameter - panjang segmen garis yang melalui pusat lingkaran dan setiap dua titik yang terletak pada lingkaran.
4. 4 Gunakan rumus. Lingkar dihitung dengan rumus C = * d = 2 * * r... Jadi, pi sama dengan keliling dibagi diameternya. Hitung pi (dengan nilai Anda) pada kalkulator. Hasilnya harus sekitar 3,14.
5. 5 Untuk menyempurnakan perhitungan Anda, ulangi prosedur ini dengan beberapa lingkaran yang berbeda dan kemudian rata-ratakan hasilnya. Pengukuran Anda tidak akan sempurna untuk satu lingkaran yang diambil, tetapi mengingat beberapa lingkaran, mereka harus dirata-ratakan ke nilai pi yang tepat.

Metode 2 dari 5: Hitung Pi dengan Deret Angka Tak Terbatas

1. 1 Gunakan deret Leibniz. Matematikawan telah menemukan beberapa deret tak hingga yang berbeda yang memungkinkan Anda menghitung pi secara akurat ke sejumlah besar tempat desimal. Beberapa sangat kompleks sehingga superkomputer diperlukan untuk memprosesnya. Namun, salah satu deret yang paling sederhana adalah deret Leibniz. Meskipun bukan yang paling efisien, ini akan memberikan nilai pi yang lebih akurat dengan setiap iterasi; setelah 500.000 iterasi, deret Leibniz akan memberikan nilai pi yang tepat dengan sepuluh tempat desimal. Berikut adalah rumus yang harus diterapkan.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ambil 4/1 dan kurangi 4/3. Kemudian tambahkan 4/5. Kemudian kurangi 4/7. Lanjutkan dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan pembilang 4 dan setiap bilangan ganjil penyebutnya. Semakin sering Anda melakukan ini, semakin akurat Pi yang akan Anda dapatkan.
2. 2 Coba seri Nilakant. Ini adalah seri pi tak terbatas lainnya yang cukup mudah dipahami. Seri ini lebih kompleks daripada seri Leibniz, tetapi memberikan pi yang tepat jauh lebih cepat.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Untuk deret ini, tuliskan angka 3 dan gantikan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan angka 4 pada pembilang dan hasil kali tiga bilangan bulat berurutan, yang meningkat dengan setiap iterasi baru, dalam penyebut. Setiap bagian berikutnya dimulai dengan jumlah terbesar yang digunakan di bagian sebelumnya. Lakukan ini hanya beberapa kali dan Anda akan mendapatkan nilai pi yang cukup akurat.

Metode 3 dari 5: Menghitung Pi dengan Metode Jarum Buffon

1. 1 Membelanjakan percobaan. Ternyata Pi dapat ditemukan dengan melakukan eksperimen menarik yang disebut metode jarum Buffon, yang berupaya menentukan probabilitas bahwa jarum yang dilemparkan secara tidak sengaja akan mendarat di antara garis paralel yang berjarak sama atau memotong tepat satu garis lurus. Jika jarak antar garis sama dengan panjang jarum, maka perbandingan jumlah lemparan saat jarum melewati garis dengan jumlah total lemparan cenderung 2/Pi. Anda juga dapat mencoba eksperimen hot dog (ikuti tautan di awal langkah).
   • Ilmuwan dan matematikawan tidak dapat menentukan cara yang tepat untuk menghitung pi, karena mereka tidak dapat menemukan subjek yang begitu halus sehingga perhitungannya akurat.
     
     

Metode 4 dari 5: Menghitung Pi Menggunakan Batas

1. 1 Pilih nomor yang besar terlebih dahulu. Semakin tinggi angkanya, semakin akurat hasilnya.
2. 2 Kemudian masukkan angka tersebut (sebut saja x) ke dalam rumus pi:x * sin (180 / x) '... Agar metode ini berfungsi, kalkulator harus dihidupkan dalam mode Derajat. Kami mengatakan bahwa metode ini menggunakan batas, karena hasilnya terbatas pada pi (yaitu, pi adalah nilai maksimum yang mungkin). Semakin besar nilai x, semakin akurat pi yang akan dihitung.

Metode 5 dari 5: Fungsi arcsinus

1. 1 Pilih angka antara -1 dan 1. Fungsi y = arcsin (x) tidak memiliki nilai x lebih besar dari 1 atau kurang dari -1, yang dapat dikaitkan dengan nilai y apa pun (tidak masalah apakah itu tak hingga atau tidak). Ini berarti bahwa fungsi y = arcsin (x) terdefinisi hanya pada interval dari x = -1 sampai x = 1, inklusif, dan tidak terdefinisi untuk x lainnya.
2. 2 Masukkan nomor Anda ke dalam rumus berikut dan Anda dapat menghitung pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Nilai arcsine akan disajikan dalam radian.
     • Kuadrat adalah akar kuadrat.
     • Abs adalah nilai mutlak suatu bilangan
     • x ^ 2 - dalam hal ini adalah x kuadrat.

Tips

• Menghitung Pi itu menyenangkan dan menarik, tetapi menghitung banyak tempat desimal tidak masuk akal. Ahli astrofisika mengklaim bahwa pi dengan 39 tempat desimal sudah cukup untuk perhitungan kosmologis, yang dilakukan secara akurat dengan ukuran atom.