Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 4: Membagi ekspresi radikal
• Metode 2 dari 4: Memfaktorkan Ekspresi Radikal
• Metode 3 dari 4: Mengalikan Akar Kuadrat
• Metode 4 dari 4: Pembagian dengan binomial akar kuadrat
• Tips
• Peringatan

Membagi akar kuadrat menyederhanakan pecahan. Memiliki akar kuadrat sedikit memperumit penyelesaian, tetapi beberapa aturan membuatnya relatif mudah untuk bekerja dengan pecahan. Hal utama yang harus diingat adalah bahwa faktor dibagi dengan faktor, dan ekspresi radikal dengan ekspresi radikal. Juga, akar kuadrat bisa menjadi penyebut.

Langkah

Metode 1 dari 4: Membagi ekspresi radikal

1. 1 Tuliskan pecahannya. Jika ekspresi bukan pecahan, tulis ulang seperti itu. Hal ini memudahkan untuk mengikuti proses pembagian akar kuadrat. Ingatlah bahwa bilah horizontal mewakili tanda pembagian.
   • Misalnya, diberikan ekspresi ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, tulis ulang seperti ini: ${ gaya tampilan { frac { persegi {144}} { persegi {36}}}}$.
2. 2 Gunakan satu tanda akar. Jika pembilang dan penyebut pecahan memiliki akar kuadrat, tulis ekspresi radikalnya di bawah satu tanda akar untuk menyederhanakan proses penyelesaian. Ekspresi radikal adalah ekspresi (atau hanya angka) yang berada di bawah tanda akar.
   • Misalnya pecahan ${ gaya tampilan { frac { persegi {144}} { persegi {36}}}}$ dapat ditulis seperti ini: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Bagilah ekspresi radikal. Bagilah satu angka dengan angka lainnya (seperti biasa), dan tuliskan hasilnya di bawah tanda akar.
   • Sebagai contoh, ${ gaya tampilan { frac {144} {36}} = 4}$, jadi: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Menyederhanakan ekspresi radikal (jika perlu). Jika ekspresi akar atau salah satu faktornya adalah kuadrat sempurna, sederhanakan ekspresi tersebut. Kuadrat lengkap adalah bilangan yang merupakan kuadrat dari beberapa bilangan bulat. Misalnya, 25 adalah kuadrat sempurna karena ${ gaya tampilan 5 kali 5 = 25}$.
   • Misalnya, 4 adalah kuadrat sempurna karena ${ gaya tampilan 2 kali 2 = 4}$... Jadi:
     ${ gaya tampilan { persegi {4}}}$
     ${ gaya tampilan = { sqrt {2 kali 2}}}$
     ${ gaya tampilan = 2}$
     Jadi: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Metode 2 dari 4: Memfaktorkan Ekspresi Radikal

1. 1 Tuliskan pecahannya. Jika ekspresi bukan pecahan, tulis ulang seperti itu. Ini memudahkan untuk mengikuti proses pembagian akar kuadrat, terutama saat memfaktorkan ekspresi radikal. Ingatlah bahwa bilah horizontal mewakili tanda pembagian.
   • Misalnya, diberikan ekspresi ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, tulis ulang seperti ini: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Menyebar menjadi faktor dari setiap ekspresi radikal. Angka di bawah tanda akar difaktorkan seperti bilangan bulat apa pun. Tuliskan faktor-faktor di bawah tanda akar.
   • Sebagai contoh:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 kali 2 kali 2}} { sqrt {6 kali 6}}}}$
3. 3 Menyederhanakan pembilang dan penyebut pecahan. Untuk melakukan ini, keluarkan faktor-faktornya, yang merupakan kuadrat lengkap, dari bawah tanda akar. Kuadrat lengkap adalah bilangan yang merupakan kuadrat dari beberapa bilangan bulat. Faktor ekspresi radikal akan berubah menjadi faktor sebelum tanda akar.
   • Sebagai contoh:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ batalkan {2 kali 2 kali}} 2}} { sqrt { batalkan {6 kali 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Jadi, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Singkirkan akar pada penyebut (rasionalkan penyebutnya). Dalam matematika, tidak lazim meninggalkan akar pada penyebut. Jika pecahan memiliki akar kuadrat dalam penyebut, singkirkan. Untuk melakukannya, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar kuadrat yang ingin Anda hilangkan.
   • Misal diberikan pecahan ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan ${ gaya tampilan { persegi {3}}}$untuk menghilangkan akar penyebut:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ gaya tampilan = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ gaya tampilan = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Sederhanakan ekspresi yang dihasilkan (jika perlu). Terkadang pembilang dan penyebut suatu pecahan mengandung bilangan yang dapat disederhanakan (dikurangi). Sederhanakan bilangan bulat dalam pembilang dan penyebut seperti halnya menyederhanakan pecahan apa pun.
   • Sebagai contoh, ${ gaya tampilan { frac {2} {6}}}$ disederhanakan menjadi ${ gaya tampilan { frac {1} {3}}}$; jadi ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ disederhanakan menjadi ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Metode 3 dari 4: Mengalikan Akar Kuadrat

1. 1 Sederhanakan faktornya. Faktor adalah bilangan yang mendahului tanda akar. Untuk menyederhanakan faktor, bagi atau kurangi (jangan sentuh ekspresi radikal).
   • Misalnya, diberikan ekspresi ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, sederhanakan dulu ${ gaya tampilan { frac {4} {6}}}$... Pembilang dan penyebut dapat dibagi 2. Dengan demikian, faktor-faktornya dapat dibatalkan:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Menyederhanakan akar kuadrat. Jika pembilangnya habis dibagi penyebutnya, lakukanlah; jika tidak, sederhanakan ekspresi radikal seperti ekspresi lainnya.
   • Misalnya, 32 habis dibagi 16, jadi:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Kalikan faktor yang disederhanakan dengan akar yang disederhanakan. Ingatlah bahwa yang terbaik adalah tidak meninggalkan akar pada penyebut, jadi kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan akar ini.
   • Sebagai contoh, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Singkirkan akar penyebut jika perlu (rasionalkan penyebutnya). Dalam matematika, tidak lazim meninggalkan akar pada penyebut.Oleh karena itu, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar kuadrat yang ingin Anda hilangkan.
   • Misal diberikan pecahan ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan ${ gaya tampilan { persegi {7}}}$untuk menghilangkan akar penyebut:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ gaya tampilan = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ gaya tampilan = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Metode 4 dari 4: Pembagian dengan binomial akar kuadrat

1. 1 Tentukan bahwa penyebutnya mengandung binomial (binomial). Penyebutnya adalah pembagi (ekspresi atau angka di bawah garis). Binomial (binomial) adalah ekspresi yang mencakup dua monomial. Metode ini hanya dapat diterapkan jika soal berisi binomial akar kuadrat.
   • Misal diberikan pecahan ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, penyebutnya mengandung binomial, karena ekspresi ${ gaya tampilan 5 + { persegi {2}}}$ termasuk dua monomial.
2. 2 Temukan ekspresi terkonjugasi ke binomial. Binomial konjugasi adalah binomial dengan monomial yang sama, tetapi dengan tanda yang berlawanan di antara mereka. Mengalikan binomial konjugat akan menghilangkan akar penyebut.
   • Sebagai contoh, ${ gaya tampilan 5 + { persegi {2}}}$ dan ${ gaya tampilan 5 - { persegi {2}}}$ adalah binomial konjugasi karena mereka termasuk monomial yang sama, tetapi dengan tanda yang berlawanan di antara mereka.
3. 3 Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugasi binomial ke binomial di penyebut. Ini akan menghilangkan akar kuadrat, karena produk dari binomial konjugat sama dengan selisih kuadrat dari setiap suku binomial. Yaitu ${ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Sebagai contoh:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Jadi, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Tips

• Banyak kalkulator tahu cara bekerja dengan pecahan. Masukkan angka pada pembilang, tekan tombol pecahan, lalu masukkan angka pada penyebut. Tekan "=" dan kalkulator akan otomatis menyederhanakan (mengurangi) pecahan.
• Saat bekerja dengan akar kuadrat, lebih baik mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.
• Tidak seperti penambahan dan pengurangan akar, saat membaginya, ekspresi radikal tidak dapat disederhanakan (karena kuadrat lengkap); pada kenyataannya, seringkali yang terbaik adalah tidak melakukannya sama sekali.

Peringatan

• Jangan pernah meninggalkan akar pada penyebut pecahan - sederhanakan atau rasionalkan.
• Pecahan desimal dan bilangan campuran tidak diletakkan di depan akar. Ubah menjadi pecahan, lalu sederhanakan ekspresi yang dihasilkan.
• Jangan menuliskan desimal pada penyebut atau pembilang suatu pecahan; jika tidak, Anda mendapatkan pecahan dalam pecahan.
• Jika penyebut berisi jumlah atau selisih dua monomial, kalikan bin ini dengan binomial konjugatnya untuk menghilangkan akar penyebut.