Isi

• Langkah
• Bagian 1 dari 3: Mendefinisikan Metode
• Bagian 2 dari 3: Memfaktorkan Yang Dapat Dibagi
• Bagian 3 dari 3: Divisi Panjang
• Tips
• Peringatan

Polinomial dapat dibagi dengan cara yang sama seperti angka: baik dengan memfaktorkan atau dengan pembagian panjang. Metode yang digunakan tergantung pada jenis polinomial dan jenis pembagi.

Langkah

Bagian 1 dari 3: Mendefinisikan Metode

1. 1 Tentukan jenis pembagi. Pembagi (polinomial yang Anda bagi) dibandingkan dengan dividen (polinomial yang Anda bagi) dan metode pembagian yang sesuai ditentukan.
   • Jika pembagi adalah monomial, yang merupakan koefisien variabel atau intersep (koefisien tanpa variabel), Anda mungkin dapat memfaktorkan pembagi dan membatalkan salah satu faktor dan pembagi. Lihat bagian "Memfaktorkan Suatu Yang Dapat Dibagi".
   • Jika pembagi adalah binomial (polinomial dengan dua suku), Anda mungkin dapat memfaktorkan dividen dan membatalkan salah satu faktor dan pembagi.
   • Jika pembagi adalah trinomial (polinomial dengan tiga suku), Anda mungkin dapat memfaktorkan baik dividen maupun pembagi, lalu membatalkan faktor persekutuan atau pembagian panjang.
   • Jika pembagi adalah polinomial dengan lebih dari tiga suku, kemungkinan besar Anda perlu menggunakan pembagian panjang. Lihat bagian Divisi Panjang.
2. 2 Tentukan jenis dividen. Jika jenis pembagi tidak memberi tahu Anda metode pembagian, tentukan jenis pembagiannya.
   • Jika dividen memiliki tiga suku atau lebih sedikit, Anda mungkin dapat memfaktorkan dividen dan membatalkan salah satu faktor dan pembaginya.
   • Jika dividen memiliki lebih dari tiga anggota, kemungkinan besar Anda perlu menggunakan pembagian panjang.

Bagian 2 dari 3: Memfaktorkan Yang Dapat Dibagi

1. 1 Temukan faktor persekutuan untuk pembagi dan dividennya. Jika ada, Anda dapat mengurungnya dan mempersingkatnya.
   • Contoh. Saat membagi 3x - 9 dengan 3 dalam binomial, letakkan 3 di luar tanda kurung: 3 (x - 3). Kemudian batalkan tanda kurung luar 3 dan pembagi (3). Jawab: x - 3.
   • Contoh: Saat membagi 24x - 18x dengan 6x dalam binomial, letakkan 6x di luar tanda kurung: 6x (4x - 3). Kemudian batalkan tanda kurung 6x dan pembagi (6x). Jawaban: 4x - 3.
2. 2 Tentukan apakah dividen dapat difaktorkan menggunakan rumus perkalian yang disingkat. Jika salah satu faktornya sama dengan pembagi, maka Anda dapat membatalkannya. Berikut adalah beberapa rumus untuk perkalian yang disingkat:
   • Perbedaan kuadrat. Ini adalah binomial dari bentuk ax - b, di mana nilai a dan b adalah kuadrat sempurna (yaitu, Anda dapat mengekstrak akar kuadrat dari angka-angka ini). Binomial ini dapat diuraikan menjadi dua faktor: (ax + b) (ax - b).
   • Persegi penuh. Ini adalah trinomial dari bentuk ax + 2abx + b, yang dapat diuraikan menjadi dua faktor: (ax + b) (ax + b) atau ditulis sebagai (ax + b). Jika suku kedua didahului dengan minus, trinomial ini diperluas menjadi: (ax - b) (ax - b).
   • Jumlah atau selisih kubus. Ini adalah binomial dari bentuk ax + b atau ax - b, di mana nilai a dan b adalah kubus penuh (yaitu, Anda dapat mengekstrak akar pangkat tiga dari angka-angka ini). Jumlah kubus diuraikan menjadi: (ax + b) (ax - abx + b). Selisih antara kubus diurai menjadi: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Gunakan trial and error untuk memfaktorkan dividen. Jika Anda melihat bahwa rumus perkalian yang disingkat tidak dapat diterapkan pada dividen, coba perbesar dividen dengan cara lain. Pertama, temukan faktor intersep, dengan mempertimbangkan koefisien suku kedua dari dividen.
   • Contoh. Jika dividennya adalah x - 3x - 10, cari faktor dari intersep 10, dengan mempertimbangkan faktor 3.
   • Angka 10 dapat dibagi menjadi faktor-faktor berikut: 1 dan 10 atau 2 dan 5. Karena ada minus di depan 10, minus juga harus muncul di depan salah satu faktor 10.
   • Koefisien 3 adalah 5-2, jadi kita memilih faktor 5 dan 2. Karena ada minus di depan 3, pasti juga ada minus di depan 5. Dengan demikian, dividen didekomposisi menjadi faktor-faktor: (x - 5) (x + 2). Jika pembagi sama dengan salah satu dari dua faktor ini, maka mereka dapat dibatalkan.

Bagian 3 dari 3: Divisi Panjang

1. 1 Tulislah pembagian dan pembagi dengan cara yang sama seperti Anda menuliskan bilangan-bilangan biasa ketika dibagi menjadi sebuah kolom.
   • Contoh. Bagilah x + 11 x + 10 dengan x +1.
2. 2 Bagilah suku pertama dividen dengan suku pertama pembagi. Tuliskan hasilnya.
   • Contoh. Bagilah x (suku pertama dari dividen) dengan x (suku pertama dari pembagi). Tuliskan hasilnya: x.
3. 3 Kalikan hasil dari langkah sebelumnya (x) dengan pembagi. Tuliskan hasil perkalian masing-masing di bawah suku pertama dan kedua dari dividen tersebut.
   • Contoh. Kalikan x dengan x + 1 untuk mendapatkan x + x. Tulislah binomial ini masing-masing di bawah suku pertama dan suku kedua.
4. 4 Kurangi hasilnya (dari langkah sebelumnya) dari dividen. Pertama-tama, kurangi hasil perkalian (diperoleh pada langkah sebelumnya) dari dividen, lalu hilangkan istilah bebasnya.
   • Balikkan tanda binomial x + x dan tulis sebagai - x - x. Mengurangi binomial ini dari dua suku pertama dalam dividen memberikan 10x. Setelah menghancurkan istilah bebas dividen, Anda akan mendapatkan binomial 10x + 10 (binomial menengah).
5. 5 Ulangi tiga langkah sebelumnya dengan binomial perantara (diperoleh pada langkah sebelumnya). Anda akan membagi suku pertamanya dengan suku pertama pembagi dan menuliskan hasilnya di sebelah hasil pembagian pertama. Kemudian kalikan hasil pembagian kedua ini dengan pembagi dan kurangi hasil perkalian dari binomial perantara.
   • Karena 10x / x = 10, tulis "+10" setelah hasil pembagian pertama (x).
   • Mengalikan 10 dengan x +1, Anda mendapatkan binomial 10x + 10. Ubah tanda binomial ini (- 10x - 10) dan tuliskan di bawah binomial perantara.
   • Kurangi binomial yang diperoleh pada langkah sebelumnya dari binomial perantara dan Anda mendapatkan 0. Jadi x + 11 x + 10 dibagi dengan x +1 adalah x + 10 (Anda mungkin mendapatkan hasil yang sama dengan memfaktorkan trinomial, tetapi trinomial ini yang dipilih sebagai contoh paling sederhana).

Tips

• Jika Anda mendapatkan sisa setelah pembagian panjang, Anda dapat menuliskannya sebagai suku pecahan dengan sisa di pembilang dan pembagi di penyebut. Misalnya, jika dari x + 11 x + 10 Anda diberikan x + 11 x + 12, maka membagi trinomial ini dengan x + 1 Anda mendapatkan sisanya 2. Oleh karena itu, tulis jawaban (hasil bagi) dalam bentuk: x + 10 + (2 / ( x +1)).
• Jika polinomial yang diberikan tidak memiliki anggota dengan variabel dengan urutan yang sesuai, misalnya, 3x + 9x + 18 tidak memiliki anggota dengan variabel urutan pertama, Anda dapat menambahkan suku yang hilang dengan koefisien 0 ( dalam contoh kita, adalah 0x) untuk memposisikan suku dengan benar selama pembagian. Perpindahan ini tidak akan mengubah nilai polinomial ini.

Peringatan

• Saat pembagian dalam kolom, tulis istilah dengan benar (tulis istilah dengan urutan yang sama di bawah satu sama lain) untuk menghindari kesalahan saat mengurangkan istilah.
• Saat menulis hasil pembagian yang menyertakan suku pecahan, selalu awali suku pecahan dengan tanda tambah.