Isi

• Langkah
• Metode 1 dari 4: Menemukan Himpunan Nilai Fungsi Menggunakan Rumus
• Metode 2 dari 4: Menemukan Himpunan Nilai Fungsi dalam Plot
• Metode 3 dari 4: Menemukan Rentang Himpunan Koordinat
• Metode 4 dari 4: Menemukan Rentang dalam Masalah
• Tips

Himpunan nilai (range of values) dari suatu fungsi adalah semua nilai yang diambil suatu fungsi dalam rentang definisinya. Dengan kata lain, ini adalah nilai y yang Anda dapatkan ketika Anda mengganti semua nilai x yang mungkin. Semua kemungkinan nilai x dan disebut domain fungsi. Ikuti langkah-langkah ini untuk menemukan kumpulan nilai untuk suatu fungsi.

Langkah

Metode 1 dari 4: Menemukan Himpunan Nilai Fungsi Menggunakan Rumus

1. 1 Tuliskan fungsinya. Sebagai contoh: f (x) = 3x + 6x -2... Dengan memasukkan x ke dalam persamaan, kita dapat menemukan nilai y. Ini adalah fungsi kuadrat dan grafiknya adalah parabola.
2. 2 Temukan titik puncak parabola. Jika Anda diberikan fungsi linier atau fungsi lain dengan variabel berderajat ganjil, misalnya f (x) = 6x + 2x + 7, lewati langkah ini.Tetapi jika Anda diberikan fungsi kuadrat atau lainnya dengan variabel x dalam pangkat genap, Anda perlu menemukan bagian atas grafik fungsi ini. Untuk melakukan ini, gunakan rumus x =-b / 2a... Dalam fungsi 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Kami menghitung: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Sekarang masukkan x = -1 ke dalam fungsi untuk mencari y. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Koordinat titik parabola (-1, -5). Gambarlah pada bidang koordinat. Titik tersebut terletak di kuadran ketiga bidang koordinat.
3. 3 Temukan beberapa titik lagi pada grafik. Untuk melakukan ini, substitusikan beberapa nilai x lainnya ke dalam fungsi. Karena suku x positif, parabola akan mengarah ke atas. Sebagai jaring pengaman, kita substitusikan beberapa nilai x ke dalam fungsi untuk mengetahui berapa nilai y yang diberikannya.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. titik pertama pada parabola (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Titik kedua pada parabola (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Titik ketiga pada parabola (1, 7).
4. 4 Temukan berbagai nilai fungsi pada grafik. Temukan nilai y terkecil pada grafik. Ini adalah titik puncak parabola, di mana y = -5. Karena parabola terletak di atas simpul, himpunan nilai fungsi y -5.

Metode 2 dari 4: Menemukan Himpunan Nilai Fungsi dalam Plot

1. 1 Temukan fungsi minimum. Hitung nilai terkecil untuk y. Misalkan fungsi minimum adalah y = -3. Nilai ini bisa semakin kecil, hingga tak terhingga, sehingga fungsi minimum tidak memiliki titik minimum tertentu.
2. 2 Temukan fungsi maksimumnya. Misalkan maksimum fungsi y = 10. Seperti dalam kasus minimum, maksimum fungsi tidak memiliki titik maksimum yang diberikan.
3. 3 Tuliskan berbagai pengertian. Dengan demikian, rentang nilai fungsi berada dalam rentang -3 hingga +10. Tulis himpunan nilai fungsi sebagai: -3 f (x) 10
   • Tetapi, misalnya, fungsi minimum adalah y = -3, dan maksimumnya adalah tak terhingga (grafik fungsi naik tak terhingga). Maka himpunan nilai fungsi: f(x) -3.
   • Di sisi lain, jika maksimum fungsi y = 10, dan minimum adalah tak terhingga (grafik fungsi turun tak terhingga), maka himpunan nilai fungsi adalah: f (x) 10.

Metode 3 dari 4: Menemukan Rentang Himpunan Koordinat

1. 1 Tuliskan himpunan koordinatnya. Dari himpunan koordinat, Anda dapat menentukan rentang nilai dan rentang definisinya. Misalkan satu set koordinat diberikan: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Buat daftar nilai y. Untuk menemukan jangkauan suatu himpunan, cukup tuliskan semua nilai y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Hapus nilai duplikat untuk y. Dalam contoh kita, hapus "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Tuliskan rentang dalam urutan menaik. Rentang nilai himpunan koordinat {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} adalah {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Pastikan satu set koordinat diberikan untuk fungsi tersebut. Agar hal ini terjadi, untuk setiap nilai x tunggal harus ada satu nilai y. Misalnya, himpunan koordinat {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} tidak diberikan untuk suatu fungsi, karena satu nilai x = 2 sesuai dengan dua nilai y yang berbeda: y = 3 dan y = 4.

Metode 4 dari 4: Menemukan Rentang dalam Masalah

1. 1 Baca masalahnya. “Olga menjual tiket teater seharga 500 rubel per tiket. Hasil total untuk tiket yang terjual adalah fungsi dari jumlah tiket yang terjual. Berapa kisaran fungsi ini?"
2. 2 Tulis tugas sebagai fungsi. Pada kasus ini M adalah total hasil untuk tiket yang terjual, dan T - jumlah tiket yang terjual. Karena satu tiket berharga 500 rubel, Anda perlu mengalikan jumlah tiket yang terjual dengan 500 untuk mendapatkan hasilnya. Dengan demikian, fungsi tersebut dapat ditulis sebagai M(t) = 500t.
   • Misalnya, jika dia menjual 2 tiket, Anda harus mengalikan 2 dengan 500 - sebagai hasilnya, kami mendapatkan 1000 rubel, hasil dari tiket yang terjual.
3. 3 Temukan ruang lingkupnya. Untuk menemukan rentang, Anda harus terlebih dahulu menemukan rentang. Ini semua adalah kemungkinan nilai t. Dalam contoh kita, Olga dapat menjual 0 tiket atau lebih - dia tidak dapat menjual tiket dalam jumlah negatif. Karena kita tidak mengetahui jumlah kursi di teater, dapat diasumsikan bahwa, secara teori, dia dapat menjual tiket dalam jumlah tak terbatas. Dan dia hanya bisa menjual seluruh tiket (dia tidak bisa menjual 1/2 tiket, misalnya). Jadi, domain dari fungsi T = bilangan bulat non-negatif apa pun.
4. 4 Temukan jangkauannya. Ini adalah kemungkinan jumlah uang yang Olga akan bantu dari penjualan tiket.Jika Anda tahu bahwa domain suatu fungsi adalah bilangan bulat non-negatif, dan fungsinya adalah: M (t) = 5t, maka Anda dapat menemukan hasilnya dengan mengganti bilangan bulat non-negatif apa pun ke dalam fungsi (bukan t). Misalnya, jika dia menjual 5 tiket, maka M (5) = 5 * 500 = 2500 rubel. Jika dia menjual 100 tiket, maka M (100) = 500 x 100 = 50.000 rubel. Jadi, rentang nilai fungsi tersebut adalah bilangan bulat non-negatif yang habis dibagi lima ratus.
   • Ini berarti bahwa setiap bilangan bulat non-negatif yang habis dibagi 500 adalah nilai y (hasil) dari fungsi kita.

Tips

• Dalam kasus yang lebih kompleks, lebih baik menggambar grafik terlebih dahulu menggunakan rentang definisi, dan baru kemudian menemukan rentangnya.
• Lihat apakah Anda dapat menemukan fungsi kebalikannya. Domain dari fungsi invers sama dengan domain dari fungsi asal.
• Periksa apakah fungsinya dapat diulang. Setiap fungsi yang berulang sepanjang sumbu x akan memiliki rentang yang sama untuk seluruh fungsi. Misalnya, rentang untuk f (x) = sin (x) akan menjadi -1 hingga 1.